小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题19函数中的新定义问题一、单选题1．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（）A．B．C．D．【解析】对于A,函数在定义域上单调递减，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故A错误；对于B，函数在定义域上单调递增，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故B错误；对于C，函数在定义域上单调递增，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故C错误；对于D，当定义域分别为时，值域都为，故D正确.故选:D.2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数":设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如:，已知，则函数的值域为（）A．B．C．D．【解析】因为，所以，则，所以函数的值域为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故的值域为-1或0.故选：B3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，，，设为函数的零点，则（）.A．2B．3C．4D．5【解析】，函数在上单调递增，，，若，则，所以.故选：B4．若直角坐标系内两点M、N满足条件①M、N都在函数y的图象上②M、N关于原点对称，则称点对是函数y的一个“共生点对”（点对与看作同一个”共生点对”），已知函数，则函数y的“共生点对”有（）个A．0B．1C．2D．3【解析】根据“共生点对”的概念知，作出函数的图象关于原点对称的图象与函数的图象如下图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由图可知它们的交点有两个，所以函数y的“共生点对”有2对.故选：C.5．已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】函数有且仅有2个零点，则有且仅有2个解，设，根据符号作出的草图如下：则或，故选：D.6．已知，用表示，中的最大者，记为：．当，，时，函数的最小值为（）A．0B．1C．2D．4【解析】若，则；若，则或.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 在R上单调递增，则有：当时，则，即；当或时，则，即；综上所述：.对于，则有：当时，则在R上单调递增，在上单调递减，∴在上单调递减，且，则；当时，则在R上单调递增，在上单调递增，∴在上单调递增，则；当时，则在R上单调递增，在上单调递增，∴在上单调递增，且，则；综上所述：当时，有最小值.故选：B.7．若函数的定义域为，若存在实数，，使得，则称是“局部奇函数”．若函数为上的“局部奇函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】由题意知，方程有解，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，化简得，当时，不合题意；当时，可得，因为，当且仅当时等号成立，所以，当时，化简得，解得；当时，化简得，解得，综上所述的取值范围为，故选：A8．对于定义在区间上的函数，若满足：且，都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”，且，又当时，恒成立，下列命题中正确的有（）A．B．C．D．【解析】对于A中，由，令，则有，可得，故A不正确；对于B中，当时，，又由，所以，因为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故B不正确；对于C中，因为，因为且，都有，所以当时，，故C不正确；对于D中，当时，，可得，又由，所以时，，所以，故D正确；故选：D.二、多选题9．设函数的定义域为，如果对任意的，，且，总有成立，则称函数在上为线增函数．下列函数中在其定义域上为线增函数的有（）A．B．C．D．，【解析】由得：；对于A，的定义域为，不妨设，；当时，，不是线增函数，A错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等...