小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com特训04特例法、构造法解导数小题（八大题型）例1已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意x>0都有2f(x)+xf'(x)>0成立，则().A.4f(-2)<9f(3)B.4f(-2)>9f(3)C.2f(3)>3f(-2)D.3f(-3)<2f(-2)一般解法：(构造法)令g(x)=x²f(x),其导函数g'(x)=2xf(x)+x²f(x).当x>0时，g(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>0,即函数g(x)在(0,+x)上单调递增.函数 f(x)是定义在R上的偶函数，:f(-x)=f(x),g(-x)=(-x)}f(-x)=x}f(x)=g(x),∴即函数g(x)为偶函数，∴g(-2)=g(2),而g(2)<g(3),g(-2)<g(3),∴即有4f(-2)<9f(3).故选A.特例法：令f(x)=1,满足条件f(x)是偶函数且2f(x)+ef²(x)0,把f(x)=1代入四个选项，只有A满足.故选A.例2定义在R上的可导函数f(x)的导函数是f'(x),若f'(x)>f(x)-1,f(1)=2018,则不等式f(x)>2017ex-1+1的解集是________..一般解法：(构造法)构造F（x）=特例法：令f(x)=2018ex-1答案：（1，+∞）目录：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com01：抽象函数—比较大小问题02：抽象函数—利用导数解不等式03：抽象函数—求参数范围04：恒成立、存在性、有解问题05：最值问题06：零点、方程的根问题07：其他问题08：分段函数01：抽象函数—比较大小问题1．已知定义在上的函数的导数为，若，且，则下列式子中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】设，得到，得到在上单调递增，再由，得到，结合选项，逐项判定，即可求解.【解析】因为当时，，可得，令，可得，所以在上单调递增，因为，可得，构造法解决导数问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于A中，由，即，所以，所以A不正确；对于B中，由，即，所以，所以B不正确；对于C中，由，即，所以，所以C正确；对于D中，由，即，所以，所以D不正确.故选：C.2．已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意令，利用导数及题干所给条件求得的单调性，利用函数的对称性，可得，对其进行比较即可判断各选项.【解析】令，则，函数满足，当时在上单调递增，当时在上单调递减，又由，即函数的图象关于对称，从而，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于A，，，，A错误；对于B，，，，B错误；对于C，，，，C正确；对于D，，，，D错误.故选：C【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造函数，利用导数法研究函数的单调性，结合函数的对称性即可.02：抽象函数—利用导数解不等式3．已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设，由恒成立，在上单调递减，由可得，由单调性解不等式即可.【解析】设，则，对任意，，恒成立，即在上单调递减，由可得，，解得，即解集为.故选：A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题为构造函数类型题，根据已知条件结构特征可知该部分是某个函数的导函数变形所得，由问题中的不等式提示可得到该函数为，再结合函数的单调性情况即可进一步求解出答案.【解析】因为，所以，，所以构造函数，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以不等式，因为在上单调递增，所以，所以不等式的解集为，故选：D.5．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为．【答案】【分析】先得出的周期以及对称轴，再利用导数证明在上恒成立，通过对称性画出函数和在上的简图，由图象得出解集.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】因为为定义在R上的奇函数，则，且，所以，则，所以函数为周期为4的函数，且图像关于对称.令，，则，所以函数在上单调递增，所以当时，，即.设，，则，所以函数在上单调递减，则当时，，即，所以在上恒成立，结合对称性可画出函数和在上的简图，如下图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识...
