小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点(二)恒成立及参数1．(参数范围＋单调性)已知函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是()A．0<a<B．0<a≤eC．a≤eD．a≥e答案：D解析：函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，f′(x)＝，则f′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即1－lna－lnx≤0在[1，＋∞)上恒成立，∴lnx≥1－lna＝ln恒成立，∴ln≤0，即≤1，∴a≥e.2．(参数范围＋不等式恒成立)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围是()A.B.∪C.D.答案：B解析：根据题意有64sin2α－32cos2α≤0，即sin2α≤，结合题中所给的角的范围，求得α的取值范围是∪，故选B.3．(参数范围＋不等式恒成立)若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是()A．(－∞，7)B．(－∞，－20]C．(－∞，0]D．[－12，7]答案：B解析：设f(x)＝x3－3x2－9x＋2，则f′(x)＝3x2－6x－9，令3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3， 3∉[－2，2]，∴x2＝3(舍)，列表讨论：x(－2，－1)－1(－1，2)f′(x)＋0－f(x)极大值 f(－2)＝－8－12＋18＋2＝0，f(－1)＝－1－3＋9＋2＝7，f(2)＝8－12－18＋2＝－20，∴f(x)＝x3－3x2－9x＋2在x∈[－2，2]上的最大值为7，最小值为－20， 关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2，2]恒成立，∴m≤－20，故选B.4．(参数范围＋单调性)已知函数f(x)＝a(x＋1)ln(x＋1)－x2－ax(a>0)是减函数，则a的值是()A．－1B．1C．－2D．2答案：D解析：f(x)的定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝aln(x＋1)－2x.由f(x)是减函数得，对任意的x∈(－1，＋∞)，都有f′(x)＝aln(x＋1)－2x≤0恒成立．设g(x)＝aln(x＋1)－2x.则g′(x)＝，由a>0知－1>－1，∴当x∈时，g′(x)>0；当x∈时，g′(x)<0，∴g(x)在上单调递增，在上单调递减，∴g(x)在x＝－1处取得最大值． g(0)＝0，∴对任意的x∈(－1，＋∞)，g(x)≤g(0)恒成立，即g(x)的最大值为g(0)．∴－1＝0，解得a＝2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．(参数范围＋恒成立)已知关于x的不等式mcosx≥2－x2在上恒成立，则实数m的取值范围为()A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)答案：C解析：变形得m≥，因为当x∈时，′＝，令f(x)＝－2xcosx＋(2－x2)sinx，则f′(x)＝－x2cosx，可知在上，f′(x)<0，∴f(x)<f(0)＝0，∴y＝在上是减函数．又y＝在上是偶函数，且连续，所以的最大值为＝2，∴m≥2，故选C.6．(参数范围＋单调性)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)答案：D解析：f′(x)＝k－. 函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，∴f′(x)≥0在区间(1，＋∞)上恒成立．∴k≥，而y＝在区间(1，＋∞)上单调递减，∴k≥1，∴k的取值范围是[1，＋∞)，故选D.7．(参数范围)已知函数f(x)＝x2＋4x＋alnx，若函数f(x)在(1，2)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－6，＋∞)B．(－∞，－16)C．(－∞，－16]∪[－6，＋∞)D．(－∞，－16)∪(－6，＋∞)答案：C解析：f′(x)＝2x＋4＋，因为函数在区间(1，2)上具有单调性，所以f′(x)≤0或f′(x)≥0在(1，2)上恒成立，则有2x＋4＋≤0或2x＋4＋≥0在(1，2)上恒成立，所以a≤－(2x2＋4x)或a≥－(2x2＋4x)在(1，2)上恒成立，令g(x)＝－(2x2＋4x)，当1<x<2时，－16<g(x)<－6，所以a≤－16或a≥－6，所以a的取值范围是(－∞，－16]∪[－6，＋∞)．8．(参数范围＋分段函数恒成立)函数f(x)＝满足对任意x1≠x2都有>0成立，则a的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(3，＋∞)C．[－2，3)D．[1，＋∞)答案：C解析：因为任意x1≠x2，都有>0，所以函数f(x)是增函数，所以解得－2≤a<3，故选C.9．(参数范围＋不等式)若不等式3x2－logax<0在x∈内恒成立，则实数a的取值范围是()A．a<B.<a<1C．a>1D.≤a<1答案：D解析：由题意知：3x2<logax在x∈内恒成立，在同一坐标系内，分别作出函数y＝3x2和...