第1页|共6页绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1.行列式4125的值为_________.2.双曲线2214xy-=的渐近线方程为_________.3.在7(1)x+的二项展开式中，2x项的系数为_________.（结果用数值表示）4.设常数aRÎ，函数2()log()fxxa=+。若()fx的反函数的图像经过点(3,1)，则a=_________.5.已知复数z满足(1)17izi+=-（i是虚数单位），则z=_________.6.记等差数列{}na的前n项和为nS，若30a=，6714aa+=，则7S=_________.7.已知12,1,,1,2,32aìüÎ---íýîþ。若幂函数()fxxa=为奇函数，且在(0,)+¥上递减，则a=_________.8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A-，(2,0)B，E、F是y轴上的两个动点，且2EF=uuur，则AEBF·uuuruuur的最小值为_________.9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机第2页|共6页选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）10.设等比数列{}na的通项公式为1nnaq-=（*nÎN），前n项和为nS。若11lim2nnnSa®+¥+=，则q=_________.11.已知常数0a>，函数2()2xxfxax=+的图像经过点6,5Ppæöç÷èø、1,5Qqæö-ç÷èø。若236pqpq+=，则a=_________.12.已知实数1x、2x、1y、2y满足：22111xy+=，22221xy+=，121212xxyy+=，则11221122xyxy+-+-+的最大值为_________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.设P是椭圆22153xy+=上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）（A）22（B）23（C）25（D）4214.已知aÎR，则“1a>”是“11a<”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A1A第3页|共6页（A）4（B）8（C）12（D）1616.设D是含数1的有限实数集，()fx是定义在D上的函数。若()fx的图像绕原点逆时针旋转6p后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f的可能取值只能是（）（A）3（B）32（C）33（D）0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2.（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设4PO=，OA、OB是底面半径，且90AOBÐ=°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小。18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数aÎR，函数2()sin22cosfxaxx=+。（1）若()fx为偶函数，求a的值；（2）若()314fp=+，求方程()12fx=-在区间[,]pp-上的解。BOPMA第4页|共6页19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当S中%x（0100x<<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100xfxxxx<£ìï=í+-<<ïî（单位：分钟）而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟。试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间()gx的表达式；讨论()gx的单调性，并说明其实际意义。第5页|共6页20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数2t>，在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,0)F，直线l：xt=，曲线G:28yx=（0xt££，0y³），l与x轴交于点A，与G交于点B。P、Q分别是...