小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com虹口区2023学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学试卷2023.12考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上的相应位置，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合2.函数的定义域为_________.3．设等比数列的前项和为，若，，则=_________.4.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为_________.5.在的二项展开式中项的系数为_________.6.已知为第三象限的角，则tan2x=_________.7．双曲线的两条渐近线夹角的余弦值为_________.8．已知函数(,)的部分图像如右图所示，则=_________.（第8题图）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9.已知是定义在上的函数，若，且则实数的取值范围为_________.10.将甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排两人，则甲、乙两人安排在同一天的概率为________.（结果用分数表示）11.设若关于的方程有3个不同的实数解，则实数的取值范围为_________.12.设是平面上两两不相等的向量，若且对任意的均有则________.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑.13.设为虚数单位，若，则（）（A）（B）（C）（D）14．空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表:指数值空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在工厂附近某处测得10月1日—20日的数据并绘成折线图如下:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com下列叙述正确的是（）（A）这天中的中位数略大于（B）10月4日到10月11日，空气质量越来越好（C）这天中的空气质量为优的天数占%（D）10月上旬的极差大于中旬的极差15.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如右上图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体.若，则此半正多面体外接球的表面积为（）（A）π（B）12π（C）π（D）8π16.已知曲线的对称中心为，若对于上的任意一点，都存在上两点，使得为的重心，则称曲线为“自稳定曲线”.现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自稳定曲线”；②存在双曲线是“自稳定曲线”.则（）（A）①是假命题，②是真命题（B）①是真命题，②是假命题（C）①②都是假命题（D）①②都是真命题三、解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要步骤.（第15题图）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且//．（1）求角的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．18．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C为正方形，；设M是CC1的中点，满足，N是BC的中点，P是线段A1B1上的一点.(1)证明：AM⊥平面A1PN；(2)若，求直线AB1与平面PMN所成角的大小．19．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)2022年12月底，某厂的废水池已储存废水800吨，以后每月新产生的2吨废水也存入废水池．该厂2023年开始对废水处理后进行排放，1月底排放10吨处理后的废水,计划以后每月月底排放一次,每月排放处理后的废水比上月增加2吨.（1）若按计划排放,该厂在哪一年的几月份排放后，第一次将废水池中的废水排放完毕？（2）该厂加强科研攻关，提升废水处理技术，经过深度净化的废水可以再次利用.该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化，首次净化废水5吨，以后每月比...