专题03离心率范围(最值)模型解决离心率范围(最值)问题的基本思路是建立目标函数或构建不等关系：建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达离心率，利用求函数的值域(最值)的方法将离心率表示为其他变量的函数，求其值域(最值)，从而确定离心率的取值范围；构建不等关系是根据试题本身给出的不等条件，或一些隐含条件或椭圆(双曲线)自身的性质构造不等关系，从而求解．【例题选讲】[例8](41)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率e的取值范围为()A．B．C．D．(42)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线l：4x－3y＝0与椭圆C相交于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝6，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．(43)已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(0，－1)C．(－1，1)D．(－1，＋1)(44)已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P，使得△PF1F2的面积为，则椭圆C的离心率的取值范围是()A．B．C．D．(45)已知椭圆＋=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，若椭圆上存在一点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为．思路点拨在△PF1F2中，使用正弦定理建立|PF1|，|PF2|之间的数量关系，再结合椭圆定义求出|PF2|，利用a－c<|PF2|<a＋c建立不等式确定所求范围．(46)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B两点，且AF＝3BF，则双曲线C的离心率的最小值为________．(47)已知双曲线方程为－＝1，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的取值范围是()A．(1，]B．[，＋∞)C．(1，)D．(，＋∞)(48)椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|·|PF2|的最大值的取值范围是[2b2，3b2]，椭圆M的离心率为e，则e－的最小值是________．(49)已知点A(－1，0)和B(1，0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()A．B．C．D．(50)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝6|PF2|，此双曲线的离心率e的最大值为________．【对点训练】47．过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F．若<k<，则椭圆C的离心率的取值范围是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．48．已知双曲线C：－y2＝1(a>0)的右顶点为A，O为坐标原点，若|OA|<2，则双曲线C的离心率的取值范围是()A．B．C．D．(1，)49．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A．B．C．D．50．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点为F1、F2，双曲线上的点P满足4|PF1＋PF2|≥3|F1F2|恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为()A．1<e≤B．e≥C．1<e≤D．e≥51．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若MF1·NF1＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(，＋1)B．(1，＋1)C．(1，)D．(，＋∞)52．正方形ABCD的四个顶点都在椭圆＋＝1(a>b>0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是()A．B．C．D．53．如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为________．54．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是()A．B．C．D．55．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60°<∠...