小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点7-2椭圆及其应用椭圆是圆锥曲线中的重要内容，是高考命题的重点。考试中主要考查椭圆的概念性质等基础知识，选择、填空、解答题都会出现。与向量等知识结合综合考查也是高考命题的一个趋势，在突破重难点上要注意。基础、拔高、分层训练，更为重要的是掌握圆锥曲线的解题的思想方法，才能做到灵活应对。【题型1椭圆的定义及概念辨析】满分技巧在椭圆的定义中条件不能少，这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的．否则：①当时，其轨迹为线段；②当时，其轨迹不存在．【例1】（2021·高二课时练习）已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．直线【答案】C【解析】因为（当且仅当时，等号成立，所以，当且时，，此时动点的轨迹是椭圆；当时，，此时动点的轨迹是线段．故选：C．【变式1-1】（2023·贵州黔东南·高三校考阶段练习）已知点，是椭圆上关于原点对称的两点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则（）A．1B．2C．4D．5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【解析】因为,所以四边形是平行四边形.所以.由椭圆的定义得.所以.故选：C【变式1-2】（2023·陕西西安·校考三模）已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设.因为椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点且，所以，所以，所以.故选：B【变式1-3】（2023·江西南昌·高三南昌市第三中学校考阶段练习）一动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知：圆的圆心，半径；圆的圆心，半径；因为，可知圆与圆内切于点，显然圆心不能与点重合，设圆的半径为，由题意可知：，则，可知点M的轨迹是以为焦点的椭圆（点除外），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且，可得，所以点的轨迹方程为.故选：D.【变式1-4】（2023·全国·高三专题练习）点M在椭圆上，是椭圆的左焦点，O为坐标原点，N是中点，且ON长度是4，则的长度是__________．【答案】【解析】设椭圆右焦点为，连接由已知得，则因为N是中点，为的中点，，再根据椭圆定义得【题型2利用定义求距离和差最值】满分技巧利用椭圆定义求距离和差的最值的两种方法：（1）抓住|PF1|与|PF2|之和为定值，可联系到利用基本不等式求|PF1|·|PF2|的最值；（2）利用定义|PF1|＋|PF2|＝2a转化或变形，借助三角形性质求最值【例2】（2023·江西抚州·高三乐安县第二中学校考期中）已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】椭圆，则，，，如图，设椭圆的右焦点为，则；，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由图形知，当在直线（与椭圆的交点）上时，，当不在直线（与椭圆的交点）上时，根据三角形的两边之差小于第三边有，；当在的延长线（与椭圆的交点）上时，取得最小值，的最小值为．故选：．【变式2-1】（2023·江苏南通·统考三模）已知为椭圆：的右焦点，为上一点，为圆：上一点，则的最大值为（）A．5B．6C．D．【答案】D【解析】依题意，设椭圆的左焦点为，圆的圆心为，半径为，，当三点共线，且在之间时等号成立.而，所以，当四点共线，且在之间，是的延长线与圆的交点时等号成立.故选：D【变式2-2】（2023·全国·高二课时练习）已知点P为椭圆上任意一点，点M、N分别为和上的点，则的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】设圆和圆的圆心分别为,半径分别为.则椭圆的焦点为.又,，，故，当且仅当分别在的延长线上时取等号.此时最大值为.故选：C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-3】（2022·全国·高三校联考阶段练习）设，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点Q的坐标为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据椭圆的定义可得，，则，因为，则当三点共线时，取值最大或最小.由已知得，，，，...