§8.3圆的方程第八章直线和圆、圆锥曲线1.理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.的定和的方程圆义圆定义平面上到_____的距离等于_____的点的集合叫做圆方程准标(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)心圆C______半径为___一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)心圆C____________半径r＝______________(a，b)r－D2，－E212D2＋E2－4F定点定长知识梳理2.点的位置系与圆关平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之存在着间下列系：关(1)|MC|>r⇔M在______，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在外；圆(2)|MC|＝r⇔M在______，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在上；圆(3)|MC|<r⇔M在______，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内.外圆上圆圆内常用结论1.以A(x1，y1)，B(x2，y2)直端点的的方程为径圆为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.2.心在切点且切垂直的直上圆过与线线.3.心在任一弦的垂直平分上圆线.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)确定的几何要素是心半圆圆与径.()(2)(x－2)2＋(y＋1)2＝a2(a≠0)表示以(2,1)心，为圆a半的为径圆.()(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的充要件是圆条A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.()(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0.()√√√×教材改编题1.心圆为(1,1)且原点的的方程是过圆A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2√因心为圆为(1,1)且原点，所以的半过该圆径r＝12＋12＝2，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.教材改编题2.若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示，圆则实数a的取值范围为A.(－2,0)B.(－∞，－2)∪(0，＋∞)C.[－2,0]D.(－∞，－2]∪[0，＋∞)√由x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0，得(x＋a)2＋(y－2a)2＝5a2＋10a，由曲表示，可知该线圆5a2＋10a>0，解得a>0或a<－2.教材改编题3.(多选)下列各点中，在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的部的是内A.(0,2)B.(3,3)C.(－2,2)D.(4,1)√√由(0－1)2＋(2＋2)2＜25知(0,2)在；由圆内(3－1)2＋(3＋2)2＞25知(3,3)在外；由圆(－2－1)2＋(2＋2)2＝25知(－2,2)在上，由圆(4－1)2＋(1＋2)2＜25知(4,1)在圆内.探究核心题型第二部分例1(1)(2022·全乙卷国)四点过(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一的方程个圆为__________________________________________________________________________________.题型一圆的方程(x－2)2＋(y－3)2＝13或(x－2)2＋(y－1)2＝5或x－432＋y－732＝659或x－852＋(y－1)2＝16925则F＝0，16＋4D＋F＝0，1＋1－D＋E＋F＝0，解得F＝0，D＝－4，E＝－6，足满D2＋E2－4F>0，依意的方程题设圆为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0.若过(0,0)，(4,0)，(－1,1)，所以的方程圆为x2＋y2－4x－6y＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝13；则F＝0，16＋4D＋F＝0，16＋4＋4D＋2E＋F＝0，解得F＝0，D＝－4，E＝－2，足满D2＋E2－4F>0，若过(0,0)，(4,0)，(4,2)，所以的方程圆为x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5；则F＝0，1＋1－D＋E＋F＝0，16＋4＋4D＋2E＋F＝0，解得F＝0，D＝－83，E＝－143，足满D2＋E2－4F>0，若过(0,0)，(4,2)，(－1,1)，所以的方程圆为x2＋y2－83x－143y＝0，即x－432＋y－732＝659；则1＋1－D＋E＋F＝0，16＋4D＋F＝0，16＋4＋4D＋2E＋F＝0，若过(－1,1)，(4,0)，(4,2)，解得F＝－165，D＝－165，E＝－2，足满D2＋E2－4F>0，所以的方程圆为x2＋y2－165x－2y－165＝0，即x－852＋(y－1)2＝16925.(2)(2022·全甲卷国)点设M在直线2x＋y－1＝0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为___________________.(x－1)2＋(y＋1)2＝5则...