小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研高三年级数学试卷2023.12出卷老师审卷老师考试时间120分钟本试卷共22大题满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，集合，则（）A.B.C.D.R【答案】B【解析】【分析】求得集合，，根据集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，根据集合交集的运算，可得.故选：B.2.已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知得到，利用复数的除法求出即可.【详解】由已知复数在复平面内对应点的坐标为，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故选：A.3.已知，，若，则=（）A.20B.15C.10D.5【答案】C【解析】【分析】根据向量平行，求出的值，再结合向量的坐标运算求模.【详解】因为，所以：.所以：所以：.故选：C4.如图所示，为射线，的夹角，，点在射线上，则（）A.B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.D.【答案】A【解析】【分析】射线所对的角为，由三角函数的定义可得，且，于是有，再根据两角差的正、余弦公式可求得，，进而可得，代入求解即可.【详解】解：设射线所对的角为，则有，，又因为，所以，，，所以，所以.故选：A.5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性的定义以及导数分别判断四个选项即可得出答案.【详解】对于A，函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，当时，函数单调递增，故A不符合题意；对于B，函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，由幂函数的性质知函数在R上单调递增，所以函数在R上单调递减，故B不符合题意；对于C，函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，当时，又，所以函数在上单调递减，故C符合题意；对于D，函数的定义域为，关于原点对称，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以是奇函数，又，令，令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合题意.故选：C.6.设为坐标原点，为椭圆的焦点，点在上，，则（）A.B.0C.D.【答案】C【解析】【分析】设，利用余弦定理可得，再由向量表示可知，即可得；联立即可求得.【详解】如下图所示：不妨设，根据椭圆定义可得，；由余弦定理可知；又因为，所以，又，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即可得，解得；又，即；所以可得；故选：C7.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（）A.9B.8C.7D.6【答案】A【解析】【分析】首先由条件抽象出经过层棉滤芯过滤后的大颗粒杂质含量的函数，再结合指对运算，解不等式.【详解】设经过层棉滤芯过滤后的大颗粒杂质含量为，则，令，解得，两边取常用对数得，即即，因为，，所以，解得，因为，所以的最小值为9．故选：A8.设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求导，然后根据导函数和极值点的关系求出及的范围，然后代入，构造函数求最值即可.【详解】函数定义域为，，又函数存在两个极值点，所以方程在上有两个不相等的正实数根，则，解得，又设，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增加，因为不等式恒成立，小学、初中、高中各种试...