试卷第1页，共3页2024年高考全国甲卷数学（理）真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，则（）A．B．C．10D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．若满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．4．记为等差数列的前项和，已知，，则（）A．B．C．D．5．已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．4B．3C．2D．6．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．7．函数在区间的图象大致为（）试卷第2页，共3页A．B．C．D．8．已知，则（）A．B．C．D．9．设向量，则（）A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件10．设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：①若，则或②若，则或③若且，则④若与,所成的角相等，则其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①③④11．在中,内角所对的边分别为，若，，则（）试卷第3页，共3页A．B．C．D．12．已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（）A．1B．2C．4D．二、填空题13．的展开式中，各项系数中的最大值为．14．已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,，则圆台甲与乙的体积之比为．15．已知且，则．16．有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与之差的绝对值不大于的概率为．三、解答题17．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车2624050试卷第4页，共3页间乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828试卷第5页，共3页18．记为数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．19．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点．(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值．20．已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴．(1)求的方程；(2)过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．21．已知函数．(1)当时，求的极值；(2)当时，，求的取值范围．22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线试卷第6页，共3页的极坐标方程为.(1)写出的直角坐标方程；(2)设直线l：（为参数），若与l相交于两点，若，求.23．已知实数满足．(1)证明：；(2)证明：．答案第1页，共2页《2024年高考全国甲卷数学（理）真题》参考答案题号12345678910答案ADDBCABBCA题号1112答案CC1．A【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【详解】由，则.故选：A2．D【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为，所以，则，故选：D3．D【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.【详解】实数满足，作出可行域如图：由可得，即的几何意义为的截距的，则该直线截距取最大值时，有最小值，此时直线过点，答案第2页，共2页联立，解得，即，则.故选：D.4．B【分析】由结合等差中项的性质可得，即可计算出公差，即可得的值.【详解】由，则，则等差数列的公差，故.故选：B.5．C【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.【详解】由题意，设、、，则，，，则，则.故选：C.6．A【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得其面积.【详解】，则，即该切线方程为，即，答案第3页，共2页令，则，令...