数列专题六知识点一由递推数列研究数列的有关性质,由递推关系证明数列是等差数列,数列新定义典例1、已知为有穷数列．若对任意的,都有（规定）,则称具有性质．设．（1）判断数列是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;（2）若具有性质,证明:;（3）给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．随堂练习：已知数列满足，，数列的前项和记为.（1）写出的最大值和最小值；（2）若，求的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）是否存在数列，使得？如果存在，写出此时的值；如果不存在，说明理由.典例2、已知为实数，数列满足.（1）当和时，分别写出数列的前5项；（2）证明：当时，存在正整数，使得；（3）当时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.随堂练习：已知数列满足：，且.记集合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.（1）若，写出集合的所有元素；（2）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；（3）求集合的元素个数的最大值.典例3、已知数列的首项，其中，令集合，．（1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（2）求证：；（3）当时，求集合中元素个数的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知无穷数列满足公式，设.（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）给定整数，是否存在这样的实数，使数列满足：①数列的前项都不为零；②数列中从第项起，每一项都是零.若存在，请将所有这样的实数从小到大排列形成数列，并写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.知识点二利用定义求等差数列通项公式,由递推关系证明数列是等差数列,反证法证明,利用an与sn关系求通项或项典例4、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知数列满足：，，记数列，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的不同项使之称为等差数列？若存在，请求出这样的不同项；若不存在，请说明理由．典例5、设数列的前项和为，且，.（1）求证：数列为等比数列；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设数列的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.随堂练习：已知数列的前项和满足，数列的前项和满足且.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前项和;(3)数列中是否存在不同的三项，，，使这三项恰好构成等差数列?若存在，求出，，的关系；若不存在，请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例6、已知等比数列的前项和为，，．数列的前项和为，且，．（1）分别求数列和的通项公式；（2）若，为数列的前项和，是否存在不同的正整数，，（其中，，成等差数列），使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的，，的值；若不存在，说明理由．随堂练习：若数列的前项和为，且满足等式.（1）求数列的通项公式；（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；（3）令，记函数的图像在轴上截得的线段长为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，求，并证明：.数列专题六典例1、答案：（1）不具有性质,具有性质,（2）证明见解析（3）解：（1）解:由题知,即因为,所以不具有性质,由于,即因为故具有性质,因为故;（2）“”等价于“证明两个元素至少有一个在中”,假设两个元素均不在中,则有不妨设,若,则由,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得,与矛盾,故,同理,从而,所以,与具有性质矛盾,所以假设不成立,即;（3）设规定时,,时,,则,所以,考虑数列,,由题设可知,他们均具有性质,设中元素个数最小值为,所以,所...