2010年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{a+2，a2+4}，A∩B＝{3}，则实数a＝．2．（5分）设复数z满足z（2﹣3i）＝6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为．3．（5分）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．4．（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有根棉花纤维的长度小于20mm．5．（5分）设函数f（x）＝x（ex+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a＝．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是．7．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是．8．（5分）函数y＝x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1＝16，则a1+a3+a5＝．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2＝4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是．10．（5分）定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P作小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comPP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．11．（5分）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．12．（5分）设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是．13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+＝6cosC，则+的值是．14．（5分）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．二、解答题（共9小题，满分110分）15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•＝0，求t的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．17．（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．（1）设动点P满足PF2﹣PB2＝4，求点P的轨迹；（2）设x1＝2，x2＝，求点T的坐标；（3）设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．19．（16分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2＝a1+a3，数列是公差为d的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；（2）设c为实数，对满足m+n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求证：c的最大值为．20．（16分）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）＝h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）＝，其中b为实数．（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；②求函数f（x）的单调区间．（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α＝mx1+（1﹣m）x2，β＝（1﹣m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）﹣g（β）|＜|g（x1）﹣g（x2）...