小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03导数与函数的极值、最值目录题型一：根据函数图象判断极值.................................................................................................4题型二：求函数的极值................................................................................................................6题型三：已知极值(点)求参数......................................................................................................6题型四：利用导数求函数最值问题.............................................................................................8知识点一、函数的极值(1)函数极值的定义：如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0.类似地，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0.我们把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值；b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值．(2)函数在某点取得极值的必要条件和充分条件：一般地，函数y＝f(x)在某一点的导数值为0是函数y＝f(x)在这点取得极值的必要条件．可导函数y＝f(x)在x＝x0处取极大(小)值的充分条件：①f′(x0)＝0；知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②在x＝x0附近的左侧f′(x0)>0(<0)，右侧f′(x0)<0(>0)．(3)导数求极值的方法：解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．注意于可函对导数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0有处极值”的必要不充分件条．知识点二、函数的最大(小)值(1)函数最大(小)值的再认识①一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．②若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数在[a，b]上的最小值，f(b)为函数在[a，b]上的最大值；若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数在[a，b]上的最大值，f(b)为函数在[a，b]上的最小值．(2)导数求最值的一般步骤：设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．知识点三、三次函数的图象、单调性、极值设三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，记Δ＝4b2－12ac＝4(b2－3ac)，并设x1，x2是方程f′(x)＝0的根，且x1<x2.(1)a>0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comΔ>0Δ≤0图象单调性在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递增；在(x1，x2)上单调递减在R上是增函数极值点个数20(2)a<0Δ>0Δ≤0图象单调性在(x1，x2)上单调递增；在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减在R上是减函数极值点个数20题型一：根据函数图象判断极值【要点讲解】由图象判断函数y=f(x)的极值要抓住的两点(1)由y=f'(x)的图象与x轴的交点,可得函数y=f(x)的可能极值点.例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)由导函数y=f'(x)的图象可以看出y=f'(x)的值的正负,从而可得函数y=f(x)的单调性.两者结合可得极值点.【例1】（2023春•监利市期中）如图，可导函数在点，处的切线为，设，则下列说法正确的是A．，是的极大值点B．，是的极小值点C．，不是的极值点D．，是的极值点【变式训练1】（2023春•霞山区校级期中）如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是A．是函数的极大值点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载...
