小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题17解三角形目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳一、基本定理公式（1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式；；．常见变形（1），，；（2），，；；；．（2）面积公式：（r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r．）二、相关应用小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com（1）正弦定理的应用①边化角，角化边②大边对大角大角对大边③合分比：（2）内角和定理：①同理有：，．②；③斜三角形中，④；⑤在中，内角成等差数列．三、实际应用（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图①）．（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）．（3）方向角：相对于某一正方向的水平角．（1）北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向（如图③）．（2）北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．（3）南偏西等其他方向角类似．（4）坡角与坡度（1）坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）．（2）坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i为坡度）．坡度又称为坡比．解题方法总结1、方法技巧：解三角形多解情况在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com图形关系式解的个数一解两解一解一解无解2、在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：（1）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；（2）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；（3）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；（4）代数变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到．3、三角形中的射影定理在中，；；．高考中判定三角形的形状及求周长、面积等问题多用正弦、余弦定理来解决，难度中等，选择题、填空题、解答题中均有出现。一、利用正弦定理、余弦定理解三角形例1在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2，c，cosA.(1)求sinC和b的值；(2)求的值.答案(1)，1(2)分析（1）由，代入即得解，利用可得，再利用正弦定理可得解；（2）先求解，利用两角和的余弦公式展开，即得解.解析（1）因为，小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com且，，所以；因为，且，所以又，解得；（2）因为，，所以方法归纳：解三角形问题的技巧(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．二、正弦定理、余弦定理的简单应用命题点1三角形形状判断例2在中，角的对边分别是，若，则的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形答案C分析由正弦定理、二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式化简已知式即可得出答案.解析由正弦定理可得，所以，即，所以，又因为，所以，则，又因为，所以.故选：C.方法归纳：判断三角形形状的两种思路(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com(2)化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．命题点2三角形的面积例3已知的内角为A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．(1)求角C的大小：(2)若，求的...