2014年上海市闸北区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（54分）本大题共有9题，每个空6分．1．（6分）设a∈R，i是虚数单位．若复数是纯虚数，则a=．2．（6分）不等式＞|x|的解集为．3．（6分）若2是log2a与log2b的等差中项，则+的最小值为．4．（6分）在极坐标系中，曲线C1：ρ=cosθ与C2：ρ=a（a＞0）只有一个交点，则a=．5．（6分）若轴截面是正方形的圆柱的上、下底面圆周均位于一个球面上，且球与圆柱的体积分别为V1和V2，则V1：V2的值为．6．（6分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，则直线DE与平面A1BC1的夹角为．7．（6分）如图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE=FB=xcm．若要使包装盒的侧面积最大，则x的值为．8．（6分）设a＞0，an=n•an，若{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．9．（6分）已知集合A={（x，y）|y=m|x|}，B={（x，y）|y=x+m}，若集合A∩B中仅含有一个元素，则实数m的取值范围是．二、选择题（18分）本大题共有3题，每题选对得6分，否则一律得零分．10．（6分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．11．（6分）函数f（x）=Msinωx（ω＞0），在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，则函数f（x）=Mcosωx在区间[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值﹣M12．（6分）现有某种细胞100个，其中有约占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，要使细胞总数超过1010个，需至少经过（）A．42小时B．46小时C．50小时D．52小时三、解答题（78分）本大题共有4题，请在答题纸内写出必要的步骤．13．（18分）已知函数y=f（x）在定义域R上是增函数，值域为（0，+∞），且满足：f（﹣x）=．设F（x）=．（1）求函数y=F（x）值域和零点；（2）判断函数y=F（x）奇偶性和单调性，并给予证明．14．（18分）如图，平面α内一椭圆C：+y2=1，F1、F2分别是其焦点，P为椭圆C上的点，已知AF1⊥α，BF2⊥α，|AF1|=|BF2|=1，直线PA、PB和平面α所成角分别为θ、φ．（1）求证：cotθ+cotφ=4；（2）若θ+φ=，求直线PA与PB所成角的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15．（20分）设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对任意的n∈N*，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设A={a1，a2，…，an，…}，bn=2×3n﹣1，数列{bn}的前n项和为Tn．①求证：对任意的n∈N*，都有bn∈A；②设数列{bn}的第n项是数列{an}中第r项，求的值．16．（22分）已知反比例函数y=的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．（1）求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；（2）设A1、A2为双曲线C的两个顶点，点M（x0，y0）、N（y0，x0）是双曲线C上不同的两个动点．求直线A1M与A2M交点的轨迹E的方程；（3）设直线l过点P（0，4），且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当=λ1=λ2，且λ1+λ2=﹣8时，求点Q的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2014年上海市闸北区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（54分）本大题共有9题，每个空6分．1．（6分）设a∈R，i是虚数单位．若复数是纯虚数，则a=．【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】由复数代数形式的除法运算化简复数，然后由实部等于0且虚部不等于0列式求得实数a的值．【解答】解： ==为纯虚数，∴，解得：．故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（6分）不等式＞|x|的解集为（0，2）．【考点】7E：其他不等式的解法．菁优网版权所有【...