2000年上海高考文科数学真题及答案考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分。一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．已知向量、，若，则。2．函数的定义域为。3．圆锥曲线的焦点坐标是。4．计算：。5．已知的反函数为，若的图象经过点，则。6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP（GDP是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍，至少需年。（按：1999年本市常住人口总数约1300万）7．命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥。8．设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1，2]上，=。9．在二项式的展开式中，系数是小的项的系数为。（结果用数值表示）10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率是。11．图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是。12．在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式成立。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13．函数是（A）增函数（B）减函数（C）偶函数（D）奇函数[答]（）14．设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题：（1）若，，则。（2）若，，则。（3）若，，则。其中正确的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3[答]（）15．若集合是（A）（B）（C）（D）有限集[答]（）16．下列命题中正确的命题是（A）若点为角终边上一点，则。（B）同时满足的角有且只有一个。（C）当时，的值恒正。（D）三角方程的解集为。三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17．（本题满分12分）已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。[解]18．（本题满分12分）如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为，求四面体ABCD的体积。[解]19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2小题满分8分。已知函数。（1）当时，求函数的最小值。（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。[解]（1）[解]（2）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转－），再朝其面对的方向沿直线行走距离。（1）现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）。（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果精确到小数点后两位）。[解]（1）[解]（2）21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。在XOY平面上有一点列对每个自然数，点位于函数的图象上，且点，点与点构成一个以为顶点的等腰三角形（1）求点的纵坐标的表达式；（2）若对每个自然数，以，，为边长能构成一个三角形，求的取值范围；（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列前多少项的和最大？试说明理由。[解]（1）[解]（2）[解]（3）22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满...