2014年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）方程log2x+=1的解是．2．（4分）已知函数f（x）=，则f﹣1（4）．3．（4分）若实数x，y满足|xy|=1，则x2+4y2的最小值为．4．（4分）设（1+2i）=3﹣4i（i为虚数单位），则|z|=．5．（4分）已知x∈R，则+arccos的值为．6．（4分）﹣1+3﹣9+27﹣…﹣310+311除以5的余数是．7．（4分）若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为．8．（4分）等差数列{an}的前n项和为Sn，则=．9．（4分）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（n∈N*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级需要的天数a50=．10．（4分）若关于x的方程sin2x+cos2x=k在区间[0，]上有两个不同的实数解，则k的取值范围为．11．（4分）某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后，大学提供了4个学院给这5名学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有学生选择的概率是．12．（4分）给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=3，OC=2，=3，则△ABC面积的最大值为．13．（4分）若集合M={x|x2+x﹣2xλ≥0，x∈N*}，若集合M中的元素个数为4，则实数λ的取值范围为．14．（4分）对于非空实数集A，定义A*={z|对任意x∈A，z≥x}．设非空实数集C⊆D⊊（﹣∞，1]．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有D*⊆C*；（2）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有C*∩D≠∅；（3）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有C∩D*=∅；（4）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必存在常数a，使得对任意的b∈C*，恒有a+b∈D*．以上命题正确的是．二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15．（5分）集合A={x|＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣b）＜0}，若“a=﹣2”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．b＜﹣1B．b＞﹣1C．b≥﹣1D．﹣1＜b＜216．（5分）函数f1（x）=，f2（x）=，…，fn+1（x）=，…，则函数f2014（x）是（）A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数17．（5分）若α、β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞βB．α+β＞0C．α＜βD．α2＞β218．（5分）设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=，则点A的轨迹为（）A．圆或椭圆B．抛物线或双曲线C．椭圆或双曲线D．以上均有可能三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（12分）设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？20．（14分）对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2bx﹣4a（a，b∈R），试判断f（x）是否为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com“局部奇函数”？并说明理由；（2）设f（x）=2x+m是定义在[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．21．（14分）已知a、b、c为正实数，θ∈（0，π）．（1）当a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c所对的角分别为A、B、C．若a=，c=1，且∠A=60°．求b的长；（2）若a2=b2+c2﹣2bccosθ．试证明长为a、b、c的线段能构成三角形，而且边a的对角为θ．22．（16分）已知抛物线y2=4x．（1）若圆心在抛物线y2=4x上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线x+1=0相切，求所有的圆都经过的定点坐标；（2）抛物线y2=4x的焦点为F，若过F点的直线与抛物线相交...