小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题二平面向量的数量积1．向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角．(2)范围：设θ是向量a与b的夹角，则0°≤θ≤180°．(3)共线与垂直：若θ＝0°，则a与b同向；若θ＝180°，则a与b反向；若θ＝90°，则a与b垂直．2．平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0．投影向量：向量a在向量b上的投影向量为|a|cosθ＝．(2)坐标表示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2．3．平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交律换)；(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(合律结)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．4．平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2．(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2．(3)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2．考点一求平面向量数量积【方法总结】平面向量数量积的两种求法(1)若已知向量的模和夹角时，则利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos<a，b>．若未知向量的模和夹角时，则可通过向量加法(减法)的三角形法则转化为已知模和夹角的向量的数量积进行求解；(2)若已知向量的坐标时，则利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2．若未知向量的坐标时，如已知图形为矩形、正方形、直角梯形、等边三角形、等腰三角形或直角三角形时，则可建立平面直角坐标系求出未知向量的坐标进行求解．【例题选讲】[例1](1)(2018·全国Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．0答案B解析a·(2a－b)＝2|a|2－a·b＝2×1－(－1)＝3．(2)若向量m＝(2k－1，k)与向量n＝(4，1)共线，则m·n＝()A．0B．4C．－D．－答案D解析由意得题2k－1－4k＝0，解得k＝－，即m＝，所以m·n＝－2×4＋×1＝－．(3)如图，已知非零向量AB与AC满足(＋)·BC＝0，且|AB－AC|＝2，|AB＋AC|＝2，点D是△ABC中边BC的中点，则AB·BD＝________．答案－3解析由(＋)·BC＝0得BC与∠A的平分所在的向量垂直，所以线AB＝AC，BC⊥AD．又小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com|AB－AC|＝2，所以|CB|＝2，所以|BD|＝，AB·BD＝|AB||BD|cos(π－B)＝··(－cosB)＝3×(－)＝－3．(4)(2016·天津)如图，已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF·BC的值为()A．－B．C．D．答案B解析由件可知条BC＝AC－AB，AF＝AD＋DF＝AB＋DE＝AB＋AC，所以BC·AF＝(AC－AB)·(AB＋AC)＝AC2－AB·AC－AB2．因为△ABC是边长为1的等三角形，所以边|AC|＝|AB|＝1，∠BAC＝60°，所以BC·AF＝－－＝．(5)(2018·天津)在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，BM＝2MA，CN＝2NA，则BC·OM的值为()A．－15B．－9C．－6D．0答案C解析接连OA．在△ABC中，BC＝AC－AB＝3AN－3AM＝3(ON－OA)－3(OM－OA)＝3(ON－OM)，∴BC·OM＝3(ON－OM)·OM＝3(ON·OM－OM2)＝3×(2×1×cos120°－12)＝3×(－2)＝－6．(6)在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝，D是AC的中点，E在BC上，且AE⊥BD，则AE·BC等于()A．16B．12C．8D．－4答案A解析以B原点，为BA，BC所在直分线别为x，y建立平面直角坐系轴标(略图)，A(4，0)，B(0，0)，C(0，6)，D(2，3)．设E(0，t)，BD·AE＝(2，3)·(－4，t)＝－8＋3t＝0，∴t＝，即E，AE·BC＝·(0，6)＝16．(7)已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P是斜边AB上的中点，则CP·CB＋CP·CA＝________．答案4解析由意可建立如所示的坐系．可得题图标A(2，0)，B(0，2)，P(1，1)，C(0，0)，则CP·CB＋CP·CA＝(1，1)·(0，2)＋(1，1)·(2，0)＝2＋2＝4．(8)如图，△AOB为直角三角形，OA＝1，OB＝2，C为斜边AB的中点，P为线段OC的中点，则AP·OP＝()A．1B．C．D．－小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案B解析法一：因为△AOB直角三角形，为...