2017年上海市杨浦区高考数学二模试卷一、填空题1．（4分）三阶行列式中，5的余子式的值是．2．（4分）若实数ω＞0，若函数f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）的最小正周期为π，则ω=．3．（4分）已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为．4．（4分）设向量=（2，3），向量=（6，t），若与夹角为钝角，则实数t的取值范围为．5．（4分）集合A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，若B∪A=A，则实数a=．6．（4分）设z1、z2是方程z2+2z+3=0的两根，则|z1z﹣2|=．7．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x3﹣，则不等式f（x）＜﹣5的解为．8．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=yx﹣的最小值为．9．（5分）小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为．10．（5分）设A是椭圆+=1（a＞0）上的动点，点F的坐标为（﹣2，0），若满足|AF|=10的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为．11．（5分）已知a＞0，b＞0，当（a+4b）2+取到最小值时，b=．12．（5分）设函数fa（x）=|x|+|xa﹣|，当a在实数范围内变化时，在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一fa（x）的图象上的点的全体组成的图形的面积为．二、选择题13．（5分）设z∈C且z≠0，“z是纯虚数”是“z2∈R”的（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）设等差数列{an}的公差为d，d≠0，若{an}的前10项之和大于其前21项之和，则（）A．d＜0B．d＞0C．a16＜0D．a16＞015．（5分）如图，N、S是球O直径的两个端点，圆C1是经过N和S点的大圆，圆C2和圆C3分别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆，圆C1和C2交于点A、B，圆C1和C3交于点C、D，设a、b、c分别表示圆C1上劣弧CND的弧长、圆C2上半圆弧AB的弧长、圆C3上半圆弧CD的弧长，则a、b、c的大小关系为（）A．b＞a=cB．b=c＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a16．（5分）对于定义在R上的函数f（x），若存在正常数a、b，使得f（x+a）≤f（x）+b对一切x∈R均成立，则称f（x）是“控制增长函数”，在以下四个函数中：①f（x）=x2+x+1；②f（x）=；③f（x）=sin（x2）；④f（x）=x•sinx．是“控制增长函数”的有（）A．②③B．③④C．②③④D．①②④三、解答题17．（14分）如图，正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=4，P、Q分别是棱BC与B1C1的中点．（1）求异面直线D1P和A1Q所成角的大小；（2）求以A1、D1、P、Q四点为四个顶点的四面体的体积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（14分）已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若不等式f（x）＞log9（2c1﹣）有解，求c的取值范围．19．（14分）如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道．（1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？（精确到1万元）20．（16分）设数列{an}满足an=A•4n+B•n，其中A、B是两个确定的实数，B≠0．（1）若A=B=1，求{an}的前n项之和；（2）证明：{an}不是等比数列；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）若a1=a2，数列{an}中除去开始的两项之外，是否还有相等的两项？证明你的结论．21．（18分）设双曲线Γ的方程为x2﹣=1，过其右焦点F且斜率不为零的直线l1与双曲线交于A、B两点，直线l2的方程为x=t，A、B在直线l2上的射影分别为C、D．（1）当l1垂直于x轴，t=2﹣时，求四边形ABDC的面积；（2）当t=0，l1的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限时，试比较和1的大小，并说明理由；（3）是否存在实数t∈（﹣1，1），使得对满足题意的任意直线l1，直线AD和直线BC的交点总在x轴上，若存在，求出所有的t的值和此时直线AD与BC交点的位置...