考向50抽样方法与总体分布的估计1．（2021·全国·高考真题）（多选题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样数据的样本极差相同【答案】CD【分析】A、C利用两组数据的线性关系有、，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.【详解】A：且，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；C：，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故极差相同，正确；故选：CD2．（2021·山东·高考真题）打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此将他们一一编号为1~500，并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第五个号码段中抽出的号码应是______．【答案】42【分析】由题设，根据等距抽样的特点确定第五个号码段中抽出的号码即可.【详解】从500名学生中抽取50名，那么每两相邻号码之间的距离是10，第一个号码是2，那么第五个号码段中抽取的号码应是.故答案为：421.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．①先将总体的N个个体编号②确定分段间隔k，对编号进行分段．Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．2.要点归纳（1）在三种抽样方法中，简单随机抽样是最基本、最简单的抽样方法，其他两种抽样方法都是建立在它的基础之上的．（2）三种抽样方法各有特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选取相应的抽样方法．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．(2)常用方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．3．系统抽样定义：当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．3．频率分布直方图(1)纵轴表示率频组距，即小长方形的高＝率频组距；(2)小长方形的面积＝组距×率频组距＝频率；(3)各个小方形的面积总和等于1.4．频率分布表的画法第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝差极组数；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．5．茎叶图茎叶图是统计中用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．6．中位数、众数、平均数的定义(1)中位数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(2)众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．(3)平均数一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．7．样本的数字特征如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的(1)平均数＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．(2)标准差s＝.(3)方差s2＝1n[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．【常用结论】1．（2021·宁夏·银川一中三模（文））关于线性回归的描述，有下列命题：①回归直线一...