第1页|共23页2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB=+U．·如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB=．·圆柱的体积公式VSh=，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高．·棱锥的体积公式13VSh=，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}ABCxx=-==Σ<R，则()ACB=IUA．2B．2,3C．1,2,3-D．1,2,3,42．设变量,xy满足约束条件20,20,1,1,xyxyxy+-£ìï-+³ïí³-ïï³-î则目标函数4zxy=-+的最大值为A．2B．3C．5D．63．设xÎR，则“250xx-<”是“|1|1x-<”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件第2页|共23页C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A．5B．8C．24D．295．已知抛物线24yx=的焦点为F，准线为l，若l与双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||ABOF=（O为原点），则双曲线的离心率为A．2B．3C．2D．56．已知5log2a=，0.5og2.l0b=，0.20.5c=，则,,abc的大小关系为A．acb<<B．abc<<C．bca<<D．cab<<7．已知函数()sin()(0,0,||)fxAxAwjwj=+>><p是奇函数，将yfx=的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx．若gx的最小正周期为2π，且24gpæö=ç÷èø，则38fpæö=ç÷èøA．2-B．2-C．2D．28．已知aÎR，设函数222,1,()ln,1.xaxaxfxxaxxì-+£=í->î若关于x的不等式()0fx³在R上恒成立，则a第3页|共23页的取值范围为A．0,1B．0,2C．0,eD．1,e2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．i是虚数单位，则5ii1-+的值为_____________．10．83128xxæö-ç÷èø的展开式中的常数项为_____________．11．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．12．设aÎR，直线20axy-+=和圆22cos,12sinxyqq=+ìí=+î（q为参数）相切，则a的值为_____________．13．设0,0,25xyxy>>+=，则(1)(21)xyxy++的最小值为_____________．14．在四边形ABCD中，,23,5,30ADBCABADA==Ð=°∥，点E在线段CB的延长线上，且AEBE=，则BDAE×=uuuruuur_____________．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知2bca+=，3sin4sincBaC=．第4页|共23页（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求sin26Bpæö+ç÷èø的值．16．（本小题满分13分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率．17．（本小题满分13分）如图，AE^平面ABCD，,CFAEADBC∥∥，,1,2ADABABADAEBC^====．（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面...
