数列专题五知识点一等差数列通项公式的基本量计算,等差数列前n项和的基本量计算,等比中项的应用,数列不等式能成立（有解）问题典例1、已知数列中，，且满足．（1）求的值；（2）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（3）若恒成立，求实数的取值范围．随堂练习：已知等差数列中，公差，，是与的等比中项，设数列的前项和为，满足.（1）求数列与的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、已知数列、满足，，，﹒（1）求证：为等差数列，并求通项公式；（2）若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．随堂练习：已知数列满足，（为非零常数），且.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列满足，且；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（i）求数列的通项公式；（ii）若对任意正整数i，，都成立，求实数的取值范围.典例3、已知数列的前项和为，，数列满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知数列满足：，，，且；等比数列满足：，，，且．（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前n项和为，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．知识点二数列新定义典例4、从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为的一个无穷递增子列．已知数列是正实数组成的无穷数列，且满足．（1）若，，写出数列前项的所有可能情况；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求证：数列存在无穷递增子列；（3）求证：对于任意实数，都存在，使得．随堂练习：给定正整数m，数列，且.对数列A进行T操作，得到数列.（1）若，，，，求数列；（2）若m为偶数，，且，求数列各项和的最大值；（3）若m为奇数，探索“数列为常数列”的充要条件，并给出证明.典例5、已知数列为无穷递增数列，且．定义：数列：表示满足小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的所有i中最大的一个．数列：表示满足的所有i中最小的一个（，2，3…）（1）若数列是斐波那契数列，即，，（，2，3，…），请直接写出，的值；（2）若数列是公比为整数的等比数列，且满足且，求公比q，并求出此时，的值；（3）若数列是公差为d的等差数列，求所有可能的d，使得，都是等差数列．随堂练习：对于数列，，…，，定义变换，将数列变换成数列，，…，，，记，，．对于数列，，…，与，，…，，定义．若数列，，…，满足，则称数列为数列．（1）若，写出，并求；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）对于任意给定的正整数，是否存在数列，使得若存在，写出一个数列，若不存在，说明理由：（3）若数列满足，求数列A的个数．典例6、已知数列为有限数列，满足，则称满足性质.（1）判断数列和是否具有性质，请说明理由；（2）若，公比为的等比数列，项数为12，具有性质，求的取值范围；（3）若是的一个排列符合都具有性质，求所有满足条件的数列.随堂练习：已知数列，给出两个性质：①对于任意的，存在，当时，都有成立；②对于任意的，存在，当小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com时，都有成立．（1）已知数列满足性质①，且，，试写出的值；（2）已知数列的通项公式为，证明：数列满足性质①；（3）若数列满足性质①②，且当时，同时满足性质①②的存在且唯一.证明：数列是等差数列．数列专题五答案典例1、答案：（1）（2）证明见解析；（3）解：（1）由题意得：（2）为常数数列是首项为2，公差为1的等差数列（3）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，当时，，递增当时，，递减当或n=3时，有最大值随堂练习：答案：（1），（2）解：（1） 则，解得或（舍去）∴....