小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易错02不等式（4个易错点错因分析与分类讲解+7个易错核心题型60题强化训练）易错点错因分析与分类讲解易错点1忽视不等式中的等号而致误1.[江苏镇江一中等三校2023质检]（多选）下列命题是真命题的为（）特别提醒：在判断不等式是否成立时，需要考虑等号是否成立，此题的选项易错之处在于忽略等号也能成立而致误.【解析】对于，若，则，且，两边同乘，可得，故正确；对于，若，，则，故错误；对于，根据函数在上为增函数可知，若，则，故正确；对于，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，即，故选【答案】易错点2忽略基本不等式成立的条件致误2.[广东广州2023阶段练习]（多选）下列函数中最小值为8的是（）特别提醒：利用基本不等式求最值时，要注意必须满足的三个条件：“一正、二定、三相等".（1）“一正”是求最值的各项必须为正数；（2）“二定”是含变量的各项的和或积必须是定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号，则这个值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.【解析】对于，，当且仅当即或时取等号，故正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于，，当且仅当，即时取等号，又无实根，故不能取等号，故错误；对于，当且仅当，即时取等号，故正确；对于，，当且仅当，即时取等号，故正确.【答案】3.[陕西咸阳2022二模]若且，则下列结论中正确的是（）特别提醒：利用基本不等式求最值时，要注意必须满足的三个条件：“一正、二定、三相等”.（1）“一正”就是各项必须为正数（2）“二定”就是含变量的各项的和或积必须是定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号，则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.【解析】对于，（当且仅当时取等小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com号），，错误对于，（当且仅当取等号），，错误对于，（当且仅当，即取等号），，错误；对于，（当且仅当取等号），正确，故选.易错点3忽视对二次项系数的分类讨论致误4.[安徽六安2023第五次质检]“”是“关于的不等式恒成立”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件特别提醒：本题的易错点是在解决含参的一元二次不等式恒成立问题时，忽视对二次项系数等于0这种特殊情况的讨论，不能认为它就是一元二次不等式直接进行求解.【解析】当时，恒成立，当时，恒成立，得解得，所以当时，关于的不等式恒成立，所以“”是"关于的不等式恒成小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com立"的充分不必要条件.故选.【答案】5.[河南中原名校2022第二次联考]已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围为。特别提醒：本题的易错点是在解决一元二次不等式恒成立问题时，忽视二次项系数等于0这种特殊情况的讨论.不能默认为它就是一元二次不等式直接进行求解.【解析】当时，命题是假命题，符合题意；当时，若命题是假命题，则恒成立，则，解得.综上可得实数的取值范围为.易错点4要注意反比例函数的定义域6.[山东2022第二次联合检测]已知非零实数满足，则下列关系式一定成立的是（）特别提醒：本题容易错解，得到，而选择选项.解答反比例函数的性质有关的问题时，首先应该注意函数的定义域，看两个变量是不是在一个区间内，再做判断.【解析】因为，所以.取，得，故选项不正确.取，得，所以，故选项不正确取，得，故选项不正确当时，所以，所以；当时，所以；所以；当时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以，综上，选项正确.故选【易错核心题型强化训练】一．不等关系与不等式（共4小题）1．（2023秋•揭西县期末）克糖水中含克糖，若再加入克糖，则糖水变甜了．请根据此事实提炼一个不等式A．B．C．D．【分析】糖水中有糖，若再添糖，浓度发生了变化，只要分别计算出添糖前后...