小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破06立体几何中轨迹、翻折、探索性问题一．选择题（共3小题）1．如图，点是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为A．B．C．D．【解答】解：若直线与平面所成的角为，则点的轨迹为圆锥的侧面与正方体的表面的交轨，在平面内，点的轨迹为对角线（除掉点，不影响）；在平面内，点的轨迹为对角线（除掉点，不影响）；在平面内是以点为圆心2为半径的圆弧，如图，故点的轨迹长度为．故选：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，侧棱长为2，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则所有满足条件的动点形成的轨迹长度为A．B．C．D．【解答】解：依题意，延长正三棱台侧棱相交于点，取中点，中点，连接，，，则有，所以的延长线必过点且，，过点作，，则四边形是边长为2的菱形，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，，即，解得，所以，所以为边长为6等边三角形，所以，，所以，因为是边长为3的等边三角形且为中点，所以，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，解得，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，，，，平面，可得平面，又平面，所以，由，，，，平面，可得平面，因为与平面所成角的正切值为，所以，解得，，所以点在平面的轨迹为以为原点的圆被四边形所截的弧，，设的长度为，则，所以所有满足条件的动点形成的轨迹长度为．故选：．3．已知正方体中，，点为平面内的动点，设直线与平面所成的角为，若，则点的轨迹所围成的面积为A．B．C．D．【解答】解：如图所示，连接交平面于，连接，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题意可知平面，所以是与平面所成的角，所以，由，可得，即，在四面体中，，，所以四面体为正三棱锥，为的重心，如图所示：所以解得，，又因为，所以，即在平面内的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：．二．多选题（共2小题）4．正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点，则正确的是A．B．平面C．点、到平面的距离相等D．若为底面内一点，且，则点的轨迹是线段【解答】解：以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，0，，，1，，，1，，，1，，，1，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，故错误；．设平面的法向量为，，，则，，令，则，且平面，平面；，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，点、到平面的距离相等，故正确；．设，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，1，，，，点坐标满足且，，故点的轨迹是一条线段，故正确．故选：．5．已知直四棱柱，底面是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，，则下列说法正确A．当平面时，B．当时，的最小值为C．若，则的轨迹长度为D．当时，若点为三棱锥的外接球的球心，则的取值范围为【解答】解：因为动点满足，且，，，所以点为矩形内一点（含边界），对于选项，取的中点，中点，连接，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，同理，平面，平面，所以平面，又，，平面，所以平面平面，因为平面，则的轨迹是线段，所以，又，所以，，，故错误；对于选项，因为，，且，，，，所以，所以，，，所以的轨迹是，由已知，，所以，又，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以四边形为正方形，所以的最小值为，故正确；对于选项，分别取，中点，，因为底面为菱形，所以，又平面，平面，所以，又，且两直线在平面内，所以平面，又平面，所以．因为四边形为正方形，所以，又，，平面，所以平面，...