小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易错04导数及其应用（2个易错点错因分析与分类讲解+8个易错核心题型强化训练）易错点错因分析与分类讲解易错点1混淆曲线在某点处的切线方程与过某点的切线方程【例1】.[陕西安康2022调研]曲线过点的切线方程是（）【变式】.[江苏南通2023期末]已知函数，则曲线经过点的切线方程是.易错点2对极值点的含义理解不清【例2】.[山西长治八中2022测评]已知函数在处取得极值0，则（）【变式】.[河南洛阳2023月考]若是函数的极值点，则的值为（）【易错核心题型强化训练】一．利用导数研究函数的单调性（共9小题）1．（2024•新乡三模）设a=ln22，b=ln3√3，c=4−ln4e2，其中e是自然对数的底数，则（）A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2024•安徽模拟）丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．若x1，x2，，⋯xn为（a，b）上任意n个实数，满足f(x1+x2+⋯+xnn)⩽f(x1)+f(x2)+⋯+f(xn)n，则称函数f（x）在（a，b）上为“凹函数”．也可设可导函数f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），当f″（x）＞0时，函数f（x）在（a，b）上为“凹函数”．已知x1，x2，，⋯xn＞0，n2⩾，且x1+x2+…+xn＝1，令W=x11−x1+x21−x2+⋯+xn1−xn的最小值为an，则a2024为（）A．20232024B．20242023C．20242025D．202520243．（2024•邵阳模拟）已知函数f（x）的定义域为R，f'（x）为f（x）的导函数．若f（1）＝e，且f'（x）+ex＜f（x）在R上恒成立，则不等式f（x）＜（2﹣x）ex的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）（多选）4．（2024•朝阳区校级模拟）已知正数a，b，c满足ea2=b=lnc，e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞b2B．b＞1C．a+c＞2bD．c＞a5．（2024•新县校级模拟）已知正数a，b满足lnb+1b4≤lna−a4+ln(2❑√e)，则a+b＝．6．（2024•山东模拟）法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，将其推广到高次方程，并在其著作《论方程的识别与订正》中正式发表，后来人们把这个关系称为韦达定理，即如果x1，x2，x3，…，xn（n≥2）是关于x的实系数一元n次方程anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0=0(an≠0)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在复数集C内的n个根，则{x1+x2+x3+⋯+xn=−an−1an，x1x2+x1x3+⋯+xn−1xn=an−2an，x1x2x3+x1x2x4+⋯+xn−2xn−1xn=−an−3an，⋯，x1x2x3⋅⋯⋅xn=(−1)n⋅a0an.)试运用韦达定理解决下列问题：（1）已知a，b，c∈R，a+b+c＝1，ab+bc+ca＝0，求a3+b3+c3的最小值；（2）已知a，b∈R，关于x的方程x3+（2﹣a）x2+bx﹣a＝0（a＞0）有三个实数根，其中至少有一个实数根在区间（0，a）内，求2a﹣b的最大值．7．（2024•武昌区模拟）已知函数f（x）＝ax2+（a2﹣）x﹣lnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．8．（2023•北京）设函数f（x）＝x﹣x3eax+b，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣x+1．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设g（x）＝f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅲ）求f（x）的极值点的个数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（2024•海淀区校级三模）已知函数f（x）＝ln（x+1）+k（x+1）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣1恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证：∑i=2nlnii+1＜n(n−1)4．（n∈N且n≥2）二．利用导数求解函数的单调性和单调区间（共3小题）10．（2024•安徽三模）已知函数f（x）＝x2﹣ax+2lnx，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，证明：f(x1)−f(x2)x1−x2＞8a−a2．11．（2024•重庆模拟）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a为实数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在两个不相等的正数x1，x2...