小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点10二次函数与幂函数（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)．【知识点】1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减；④当α为奇数时，y＝xα为奇函数；当α为偶数时，y＝xα为偶函数．2．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)．零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．(2)二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图象(抛物线)定义域R值域对称轴x＝－顶点坐标奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减【核心题型】题型一幂函数的图象与性质(1)于函象的掌握只要住在第一象限三分第一象限六域，即对幂数图抓内条线为个区x＝1，y＝1，y＝x所分域．根据区α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取确定位置后，其余象限部分由奇值偶性定．决(2)在比的大小，必合的特点，适的函，借助其性行比较幂值时须结幂值选择当数单调进较．【例题1】（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据幂函数的性质一一判断即可.【详解】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误；对于C：函数的定义域为，又为奇函数，但是在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误；对于D：定义域为，又为奇函数，且在上函数是上凸递增，故D正确.故选：D【式变1】（2024·陕西安康·模拟预测）已知正数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由已知可得且，分别作出相关的函数图象即可求解.【详解】由，得所以方程的实根为，方程的实根为，在同一坐标系下画出的图象，显然，故选:A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【式变2】（2024·全国·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较与中间值4的大小关系进而得到与的大小关系；利用幂函数的单调性得到与的大小关系，最终得到的大小关系.【详解】是上的增函数，，．在上单调递增，，，，，在上单调递增，，，，故选：A．【式变3】（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【分析】根据幂函数的性质一一判断即可.【详解】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误；对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误；对于C：函数的定义域为，又为奇函数，又在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误；对于D：函数的定义域为，又为奇函数，且在上函数是上凸递增，故D正确.故选：D题型二二次函数的解析式求二次函解析式的三策略：数个(1)已知三点的坐，宜用一般式；个标选(2)已知点坐、、最大顶标对称轴(小)等，宜用点式；值选顶(3)已知象图与x的交点的坐，宜用零点式．轴两标选【例题2】（2024·全国·模拟预测）已知二次函数满足对于任意的，，且.若，则的最大值与最小值之和是（）A．B．C．4D．【答案】C【分析】设，根据题意求得，由得到，设，，即，，利用三角函数的性质求最大值最小值即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】设，...