小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题23圆锥曲线与内心问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点，分别是椭圆：的左、右焦点，点P是椭圆E上的一点，若的内心是G，且，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．【解析】设点G到各边的距离为，由，得，即，由椭圆定义知，，于是，所以椭圆E的离心率.故选：B2．已知、是椭圆的左右焦点，点为上一动点，且，若为的内心，则面积的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】由椭圆的方程可得，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设内切圆的半径为，则，可得，而，所以，所以，所以，因为，所以，即．故选：C．3．若椭圆的离心率为，两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则（）A．2B．C．4D．【解析】如图，连接，，设到轴距离为，到轴距离为，则设△内切圆的半径为，则，，∴，不妨设，则，∴，因为椭圆的离心率为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，故选：A.4．已知，分别为双曲线的左､右焦点，且，点P为双曲线右支上一点，M为的内心，若成立，则λ的值为（）A．B．C．2D．【解析】因为，所以，即，所以，所以离心率，设的内切圆半径为，则，又，所以，即，所以，所以.故选：B.5．已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】如下图示，延长到且，延长到且，所以，即，故是△的重心，即，又，所以，而是的内心，则，由，则，故，即.故选：D6．已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】由题意，在中，根据焦点到渐近线的距可得，离心率为2，∴，解得：，∴∴双曲线的方程为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com记的内切圆在边，，上的切点分别为，则，横坐标相等，，，由，即，得，即，记的横坐标为，则，于是，得，同理内心的横坐标也为，故轴.设直线的倾斜角为，则，（Q为坐标原点），在中，，由于直线与的右支交于两点，且的一条渐近线的斜率为，倾斜角为，∴，即，∴的范围是.故选：D.7．设为椭圆上的动点，为椭圆的焦点，为的内心，则直线和直线的斜率之积（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．是定值B．非定值，但存在最大值C．非定值，但存在最小值D．非定值，且不存在最值【解析】连接并延长交轴于，则由内角平分线定理可得：，，；设，，，则，，，则，又，则．，则，，，则，直线和直线的斜率之积是定值．故选：A．8．已知双曲线的左､右焦点分别为，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若的内心分别为，则与面积之和的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】由双曲线方程得：，，则，设内切圆与三边相切于点，，，，，又，，，设，则，解得：，即；同理可知：内切圆与轴相切于点；分别为的角平分线，，又，∽，则，设内切圆半径分别为，，，即，，双曲线的渐近线斜率，直线的倾斜角，，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，解得：，又在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，；当时，；，.故选：A.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知，分别为双曲线的左、右焦点，M为C的右顶点，过的直线与C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设点P，Q分别为，的内心，R，r分别为，内切圆的半径，则（）A．点M在直线PQ上B．点M在直线PQ的左侧C．D．【解析】先证明一个结论：焦点在x轴上的双曲线焦点三角形的内切圆圆心横坐...