小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024届高三开年摸底联考数学试题1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号，座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，4.若双曲线的实轴长为2，离心率为，则双曲线的左焦点到一条渐近线的距离为（）A.B.C.1D.25.已知上底面半径为，下底面半径为的圆台存在内切球（与上，下底面及侧面都相切的球），则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com该圆台的体积为（）A.B.C.D.6.已知实数满足，设，则（）A.B.C.D.7.在中，为边上一点，，且的面积为，则（）A.B.C.D.8.已知等差数列的前项和为，若，当时，有，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若随机变量，则B.若经验回归方程中的，则变量与正相关C.若随机变量，且，则D.若事件与为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥10.已知函数，则以下结论正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.为的一个周期B.在上有2个零点C.在处取得极小值D.对，，11.已知定义在上的函数为奇函数，且对，都有，定义在上的函数为的导函数，则以下结论一定正确的是（）A.为奇函数B.C.D.为偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.小明上学要经过两个有红绿灯的路口，已知小明在第一个路口遇到红灯的概率为，若他在第一个路口遇到红灯，第二个路口没有遇到红灯的概率为，在第一个路口没有遇到红灯，第二个路口遇到红灯的概率为，则小明在第二个路口遇到红灯的概率为__________．13.已知，若，则的最大值为______．14.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与轴交于点，若，，则__________；向量与的夹角为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若直线与曲线相切，求的值．16.如图，在三棱台中，，，．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．17.某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，…，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，又为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖.（1）随机抽取一张彩票，求这张彩票中奖的概率；（2）假设每张彩票售价为元，且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元，10元，50元，从出售该彩票可获利的角度考虑，求的最小值．18.已知椭圆的右焦点为F，A为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，直线与椭圆交于另一点（点B、D不重合）．（1）设直线，的斜率分别为，，证明：；（2）点为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．19.在数列中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．（1）若，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；（2）若数列为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；（3）若正项数列为“数列”，且，，证明：．