小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第08讲函数的基本性质Ⅱ-奇偶性、周期性和对称性（精讲）题型目录一览①函数的奇偶性②函数奇偶性的应用③函数的周期性④函数的对称性⑤函数性质的综合应用1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数关于轴对称奇函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数关于原点对称注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个，也在定义域内(即定义域关于原点对称)．2.函数的对称性(1)若函数为偶函数，则函数关于对称．(2)若函数为奇函数，则函数关于点对称．(3)若，则函数关于对称．(4)若，则函数关于点对称．3.函数的周期性（1）周期函数：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期.（2）最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么称这个最小整数叫做一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的最小正周期.【常用结论】1.奇偶性技巧（1）若奇函数在处有意义，则有；（2）对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.(3)常见奇偶性函数模型奇函数：①函数或函数．②函数．③函数或函数④函数或函数．注意：关于①式，可以写成函数或函数．偶函数：①函数．②函数．③函数类型的一切函数．2.周期性技巧小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.函数的的对称性与周期性的关系（1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；（2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；（3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且.4.对称性技巧（1）若函数关于直线对称，则．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若函数关于点对称，则．（3）函数与关于轴对称，函数与关于原点对称．一、单选题1．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.2．（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得，二、题型分类精讲真题刷刷刷小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.3．（2021·全国·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.【详解】由题意可得：，而，故.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.5．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（...