第1页|共4页2012年普通高等学校招生统一考试数学天津（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）i是虚数单位，复数=（A）2+i（B）2–i（C）-2+i（D）-2–i（2）设则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（A）-1（B）1（C）3（D）9（4）函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0（B）1（C）2（D）3（5）在的二项展开式中，的系数为（A）10（B）-10（C）40（D）-40（6）在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A）（B）（C）（D）（7）已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，ii37,R0))(cos()(Rxxxf22)(3xxfx52)12(xxxABCcba,,2572572572524ABCABAPACAQ)1(第2页|共4页，，若32BQCP×uuuruuur，则=（A）（B）（C）（D）（8）设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校.（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.（11）已知集合32xxRA，集合且则m=__________，n=__________.（12）已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线为.过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E.若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=_________.（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为____________.R2122121012223Rnm,02)1()1(ynxm1)1()1(22yx]31,31[),31[]31,(]222,222[),222[]222,(},0)2)((|{xmxRxB),,1(nBAptyptx2,22ll23第3页|共4页（14）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.三．解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.（16）（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.（18）（本小题满分13分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.112xxy2kxy.,1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf)(xf)(xf]4,4[YXE}{na}{nb27,24411baba1044bS第4页|共4页（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，，证明（）.（19）（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为BA，，点P在椭圆上且异于BA，两点，O为坐标原点.（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若OAAP，证明直线OP的斜率k满足3k（20）（本小题满分14分）已知函数的最小值为0，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；（Ⅲ）证明（）.}{na}{nbnnnnbababaT1211*NnnnnbaT10212*Nn22221(0)xyabab21)ln()(axxxf.0aa),,0[x)(xf2kxknini12)12ln(122*Nn