小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.10圆锥曲线中求值与证明问题题型一求值问题例1(12分)(2022·新高考全国Ⅰ)已知点A(2,1)在双曲线C：－＝1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率；[切入点：kAP＋kAQ＝0](2)若tan∠PAQ＝2，求△PAQ的面积．[关键点：利用tan∠PAQ求kAP，kAQ]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思维升华求即是根据件列出的方程，通解方程求解．值问题条对应过跟踪训练1在平面直角坐标系Oxy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点，焦距与长轴之比为，A，B分别是椭圆C的上、下顶点，M是椭圆C上异于A，B的一点．(1)求椭圆C的方程；(2)若点P在直线x－y＋2＝0上，且BP＝3BM，求△PMA的面积；(3)过点M作斜率为1的直线分别交椭圆C于另一点N，交y轴于点D，且点D在线段OA上(不包括端点O，A)，直线NA与直线BM交于点P，求OD·OP的值．解(1)由已知可得可得所以椭圆C的方程＋为y2＝1.(2)点设M(x1，y1)，P(x0，x0＋2)，易知B(0，－1)，A(0,1)，BP＝(x0，x0＋3)，BM＝(x1，y1＋1)，由BP＝3BM可得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得即点M，因点为M在椭圆C上，＋则2＝1，可得x＝6，因此，S△PMA＝S△PAB－S△MAB＝|AB|·|x0|＝.(3)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线MN的方程为y＝x＋t，其中0<t<1，则D(0，t)，立可得联3x2＋4tx＋2t2－2＝0，Δ＝16t2－12(2t2－2)＝24－8t2>0，由根系的系可得与数关x1＋x2＝－，x1x2＝，kNA＝＝，直线NA的方程为y＝x＋1，kMB＝＝，直线BM的方程为y＝x－1，可得＝＝＝＝·＝·＝，解得y＝，即点P，因此，OD·OP＝t·＝1.题型二证明问题例2(2023·邵模阳拟)已知抛物线C的焦点F在x轴上，过F且垂直于x轴的直线交C于A(点A在第一象限)，B两点，且|AB|＝4.(1)求C的标准方程；(2)已知l为C的准线，过F的直线l1交C于M，N(M，N异于A，B)两点，证明：直线AM，BN和l相交于一点．(1)解由抛物线C的焦点F在x上，点轴A在第一象限，可知抛物口向右．线开抛物设线C的准方程标为y2＝2px(p>0)，则F.由意知题AF⊥x，点轴则A的坐，横标为将x＝代入y2＝2px，可得|y|＝p，由|AB|＝2p＝4，得p＝2，所以抛物线C的准方程标为y2＝4x.(2)证明由(1)可知A(1,2)，B(1，－2)．直设线l1的方程为x＝my＋1，立得联y2－4my－4＝0.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.直线AM的方程为y＝(x－1)＋2，即y＝(x－1)＋2，令x＝－1，解得y＝，所以直线AM准的交点，与线为直线BN的方程为y＝(x－1)－2，即y＝(x－1)－2，令x＝－1，解得y＝.所以直线BN准的交点，与线为因＝－为＝－＝1，即＝，所以直线AM，BN和l相交于一点．思维升华曲明的型及求解策略圆锥线证问题类(1)曲中的明，主要有：一是明点、直、曲等几何元素中的位置圆锥线证问题两类证线线关系，如：某点在某直上、某直某点、某直平行或垂直等；二是明直线线经过个两条线证线与曲中的一些量系圆锥线数关(相等或不等)．(2)解明，主要根据直曲的性、直曲的位置系等，通决证问题时线与圆锥线质线与圆锥线关相性的用、代式的恒等形以及必要的算等行明．过关质应数变数值计进证跟踪训练2(2022·宁德模拟)若A，B，C(0,1)，D四点中恰有三点在椭圆T：＋＝1(a>b>0)上．(1)求椭圆T的方程；(2)动直线y＝x＋t(t≠0)与椭圆交于E，F两点，EF的中点为M，连接OM(其中O为坐标原点)交椭圆于P，Q两点，证明：|ME|·|MF|＝|MP|·|MQ|.(1)解由于A，B点于原点，必在上，两关对称椭圆＋＝则1，且＋<1，∴(0,1)必在上，椭圆即有＝1，则b＝1，a2＝2，∴椭圆T的方程＋为y2＝1.(2)证明设E(x1，y1)，F(x2，y2)，立得联x2＋tx＋t2－1＝0，则x1＋x2＝－t，x1x2＝t2－1，y1＋y2＝x1＋t＋x2＋t＝t，∴M，则kOM＝－，立联小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可则设P，Q，∴|MP|·|MQ|＝··＝， |ME|·|MF|＝|EF|2＝(1...