2021年上海市嘉定区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（4分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝．2．（4分）已知复数z满足＝i（i为虚数单位），则||＝．3．（4分）已知等差数列{an}满足a2＝3a4﹣8，则a5＝．4．（4分）若实数x、y满足，则z＝2x﹣y的最大值为．5．（4分）已知函数f（x）＝2+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）．若y＝f（x）的反函数的图象经过点（1，2），则a＝．6．（4分）《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”．已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该“鳖臑”的体积为．7．（5分）已知正数x、y满足x+＝1，则+y的最小值为．8．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足＝4，则Sn＝．9．（5分）将（x+）7的二项展开式的各项重新随机排列，则有理项互不相邻的概率为．10．（5分）已知点A、B是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，点P是该小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com双曲线上异于A、B的另外一点，若△ABP是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是．11．（5分）已知函数f（x）＝，若对任意的x1∈[2，+∞），都存在唯一的x2∈（﹣∞，2），满足f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围是．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，起点为坐标原点的向量，满足||＝||＝1，且＝﹣，＝（m，1﹣m），＝（n，1﹣n）（m，n∈R）．若存在向量、，对于任意实数m，n，不等式||+|﹣|≥T成立，则实数T的最大值为．二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（5分）“函数f（x）＝sin（ωx）（x、ω∈R，且ω≠0）的最小正周期为π”是“ω＝2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（5分）已知一组数据3、4、a、6、8的平均数是5，则这组数据的方差是（）A．3.2B．3.5C．4D．515．（5分）设直线y＝x与椭圆交于A、B两点，点P在直线y＝kx+3上．若|+|＝2，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2]C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）16．（5分）已知函数f（x）＝2021x﹣1+（x﹣1）3﹣20211﹣x+2x，则不等式f（x2﹣4）+f（2﹣3x）≤4的解集为（）A．[﹣1，4]B．[﹣4，1]C．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（14分）在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，矩形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱．如小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图，矩形ABCD绕AB顺时针旋转至ABC1D1，线段DD1的中点为M．（1）求证：AM⊥CD1；（2）求异面直线CM与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．（14分）设常数a∈R，函数f（x）＝a•3x+．（1）若函数f（x）是奇函数，求实数a的值；（2）若函数y＝f（x）+2a在x∈[0，1]时有零点，求实数a的取值范围．19．（14分）某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地，点P在围墙AB弧上，点M和点N分别在道路OA和道路OB上，且OA＝90米，∠AOB＝，设∠POB＝θ．（1）当θ＝时，求停车场的面积（精确到0.1平方米）；（2）写出停车场面积S关于θ的函数关系式，并求当θ为何值时，停车场面积S取得最大值．20．（16分）已知抛物线Γ：y2＝2px的焦点为F（2，0），点P在抛物线Γ上．（1）求抛物线Γ的方程；（2）若|PF|＝5，求点P的坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）过点T（t，0）（t＞0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线Γ于A、B、C、D四点，且点M、N分别为线段AB、CD的中点，求△TMN的面积的最小值．21．（18分）已知数列{an}满足：a1＝1，|an+1﹣an|＝pn，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和．（1）若{an}是递增数列，且3...