2012年上海市十三校联考高考数学二模试卷（理科）一、填空题（每小题4分，共56分）1．（4分）不等式|x﹣1|＞1的解集是．2．（4分）=．3．（4分）若sinα=2cosα，则=．4．（4分）在极坐标系中，O是极点，点，则以线段OA、OB为邻边的平行四边形的面积是．5．（4分）从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，则选出4女2男组成课外学习小组的概率是．（精确到0.01）6．（4分）按如下图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出k=．7．（4分）若直线kx﹣y+1=0与圆x2+y2+2x﹣my+1=0交于M，N两点，且M，N关于直线y=﹣x对称，则|MN|=．8．（4分）已知P为△ABC所在平面内一点，且满足，则△APB的面积与△APC的面积之比为．9．（4分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在以O为球心的球面上，且AB=AD=1，AA1=，则A、D1两点的球面距离为．10．（4分）若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a﹣，则实数a的取值范围是：．11．（4分）若函数的零点都在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）内，则的最小值为．12．（4分）设集合A⊆R，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＜|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合A的一个聚点，则在下列集合中：（1）z+∪z﹣；（2）R+∪R﹣；（3）；（4），以0为聚点的集合有（写出所有你认为正确的结论的序号）．13．（4分）已知等差数列{an}（公差不为零）和等差数列{bn}，如果关于x的方程9x2﹣（a1+a2+…a9）x+b1+b2+…b9=0有解，那么以下九个方程x2﹣a1x+b1=0，x2﹣a2x+b2=0，x2﹣a3x+b3=0…，x2﹣a9x+b9=0中，无解的方程最多有个．14．（4分）根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定．假定机器人行走速度为10米/分钟，则机器人行走2分钟时的可能落点区域面积为．二、选择题（每小题4分，共16分）15．（4分）下列函数中，值域为R的函数是（）A．y=x2﹣1B．y=2x﹣1C．y=lg（x﹣1）D．16．（4分）若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c（）A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直17．（4分）若数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题：（1）若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列；（2）数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数；（3）若{an}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2…Sk=0的充要条件是a1•a2…ak=0．（4）若{an}是等比数列，则S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要条件是an+an+1=0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其中，正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个18．（4分）若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点．若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且β=mα（m＞1），那么α的值是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共5小题，满分78分）19．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．设向量，且．求sinA+sinB的取值范围．20．（14分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M、N分别是面对角线A1B和B1D1的中点．（1）求证：MN⊥AB；（2）求三棱锥N﹣MBC的体积．21．（16分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数y=f（x）模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f（x）模型的基本要求，并分析函数y=是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数y=作为奖励函数模型，试确定最小的正整小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数a的值．22．（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在数列{an}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}，在an和an+1两项之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，求b2012的...