2015年湖南省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)题号12345678910答案DBCABDCABA一、选择题(每小题5分,共50分)1.(5分)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1﹣iC.﹣1+iD.﹣1﹣i【答案】D【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则,求得z的值.【解答】解: 已知=8+i(i为虚数单位)==﹣1﹣i,故选:D.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用,属于基础题.2.(5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A.3B.4C.5D.6【答案】B【分析】对各数据分层为三个区间,然后根据系统抽样方法从中抽取7人,得到抽取比例为,然后各层按照此比例抽取.【解答】解:由已知,将个数据分为三个层次是[130,[139,[152,根据系统抽样方法从中抽取7人,得到抽取比例为,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以成绩在区间[139,151]中共有20名运动员=6;故选:B.【点评】本题考查了茎叶图的认识以及利用分层抽样抽取个体的方法;关键是正确分层,明确抽取比例.3.(5分)设x∈R,则“x>1“是“x3>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可.【解答】解:因为x∈R,“x>1“⇔“x3>3”,所以“x>1“是“x3>3”的充要条件.故选:C.【点评】本题考查充要条件的判断,基本知识的考查.4.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最小值为()A.﹣1B.0C.1D.2【答案】A【分析】由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,由图可知,最优解为A,联立,解得A(3.∴z=2x﹣y的最小值为2×7﹣1=﹣1.故选:A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.5.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=()A.B.C.D.【答案】B【分析】列出循环过程中S与i的数值,满足判断框的条件即可结束循环.【解答】解:判断前i=1,n=3,第4次循环,S=,第2次循环,S=,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3次循环,S=,此时,i>n,结束循环==故选:B.【点评】本题考查循环框图的应用,注意判断框的条件的应用,考查计算能力6.(5分)若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点(3,﹣4),则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点,得到a、b关系式,然后求出双曲线的离心率即可.【解答】解:双曲线﹣=1的一条渐近线经过点(6,可得3b=4a2﹣a2)=16a2,解得=.故选:D.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,基本知识的考查.7.(5分)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为()A.B.2C.2D.4【答案】C【分析】由+=,可判断a>0,b>0,然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解: +=,∴a>3,b>0, (当且仅当b=8a时取等号),∴,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解可得,ab,故选:C.【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用,属于基础试题8.(5分)设函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x)(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数【答案】A【分析】求出好的定义域,判断函数的奇偶性,以及函数的单调性推出结果即可.【解答】解:函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),函数的定义域为(﹣4,函数f(﹣x)=ln(1﹣x)﹣ln(1+x)=﹣[ln(2+x)﹣ln(1﹣x)]=﹣f(x),所以函数是奇函数.排除C,D,正确结果在A,B,即可推出选项,f(0)=0;x=时,f()...