2015年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBCABDCABA一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知＝1+i（i为虚数单位），则复数z＝（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【答案】D【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解： 已知＝8+i（i为虚数单位）＝＝﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．2．（5分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】对各数据分层为三个区间，然后根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，[139，[152，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员＝6；故选：B．【点评】本题考查了茎叶图的认识以及利用分层抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．3．（5分）设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：因为x∈R，“x＞1“⇔“x3＞3”，所以“x＞1“是“x3＞3”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查充要条件的判断，基本知识的考查．4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】A【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（3．∴z＝2x﹣y的最小值为2×7﹣1＝﹣1．故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）A．B．C．D．【答案】B【分析】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：判断前i＝1，n＝3，第4次循环，S＝，第2次循环，S＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3次循环，S＝，此时，i＞n，结束循环＝＝故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力6．（5分）若双曲线﹣＝1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣＝1的一条渐近线经过点（6，可得3b＝4a2﹣a2）＝16a2，解得＝．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．7．（5分）若实数a，b满足+＝，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．4【答案】C【分析】由+＝，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解： +＝，∴a＞3，b＞0， （当且仅当b＝8a时取等号），∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解可得，ab，故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题8．（5分）设函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【答案】A【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣4，函数f（﹣x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）＝﹣[ln（2+x）﹣ln（1﹣x）]＝﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，即可推出选项，f（0）＝0；x＝时，f（）...