专题四垂面模型【方法总结】垂面模型是有一条侧棱垂直底面的棱锥模型，可补为直棱柱内接于球，由对称性可知球心O的位置是△CBD的外心O1与△AB2D2的外心O2连线的中点，算出小圆O1的半径AO1＝r，OO1＝，．rhCDBRAO1O2hrhCDBRAO1O2hO2D2B2【例题选讲】[例](1)已知在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，且∠ACB＝30°，AC＝2AB＝2，SA＝1．则该三棱锥的外接球的体积为()A．πB．13πC．πD．π2PBCAO224O1第(1)小题图第(2)小题图1第(2)小题图2(2)三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为()A．23πB．πC．64πD．π(3)在三棱锥S－ABC中，侧棱SA⊥底面ABC，AB＝5，BC＝8，∠ABC＝60°，SA＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为()A．πB．πC．πD．π(4)在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝120˚，PA＝AB＝AC＝2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A．10πB．18πC．20πD．9π5BSCAO8O125rh22ACBRPO1O23221第(3)小题图第(4)小题图1第(4)小题图2(5)在三棱锥中，平面，，，，设为中点，且直线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与平面所成角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为________．【对点训练】1．三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，若SA＝AB＝BC＝AC＝3，则该三棱锥外接球的表面积为()A．18πB．C．21πD．42π2．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形，若AB＝2，则球O的表面积为()A．4πB．12πC．16πD．32π3．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为()A．4πB．12πC．16πD．64π4．在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝AC＝，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A．B．C．8πD．12π5．在三棱锥A－BCD中，AC＝CD＝，AB＝AD＝BD＝BC＝1，若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是________．6．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC＝PD，连接PC，得到三棱锥P－BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是()A．7πB．5πC．3πD．π7．已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为的正方形．若，则△OAB的面积为()．A．B．C．D．8．三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝，AC＝6，PC⊥平面ABC，PC＝2，则该三棱锥的外接球表面积为________．9．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA⊥平面ABCE，四边形ABCD为正方形，AD＝，ED＝，若鳖臑P－ADE的外接球的体积为9π，则阳马P－ABCD的外接球的表面积为________．10．在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，2AP，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且1AB，，直线与平面所成的角为．记点的轨迹长度为，则________．；当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的表面积为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com