2012年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）不等式的解集是．2．（4分）行列式中﹣3的代数余子式的值为．3．（4分）从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则该样本的方差是．4．（4分）等比数列{an}的首项与公比分别是复数（i是虚数单位）的实部与虚部，则数列{an}的各项和的值为．5．（4分）随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为（精确到0.001）．6．（4分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．7．（4分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合{0，1，2，3}中所有满足条件的S0值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．（4分）圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为．9．（4分）设An为（1+x）n+1的展开式中含xn﹣1项的系数，Bn为（1+x）n﹣1的展开式中二项式系数的和，n∈N*，则能使An≥Bn成立的n的最大值是．10．（4分）（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是．11．（4分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．12．（4分）x＞0，y＞0，，则的最小值是．13．（4分）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈Z，都有f（x）=f（x﹣1）+f（x+1）．若f（﹣1）=6，f（1）=7，则f（2012）+f（﹣2012）=．14．（4分）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2011，则n=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）下列命题正确的是（）A．若x∈A∪B，则x∈A且x∈BB．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件C．若，则D．命题“若x2﹣2x=0，则x=2”的否命题是“若x≠2，则x2﹣2x≠0”16．（5分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣117．（5分）下列命题正确个数为（）①三点确定一个平面；②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；③同时垂直于一条直线的两条直线平行；④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12．A．0B．1C．2D．318．（5分）已知f（x）=ax（a＞0，a≠1），g（x）为f（x）的反函数．若f（﹣2）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．三、解答题（共5小题，满分74分）19．（12分）设（其中i是虚数单位）是实系数方程2x2﹣mx+n=0的一个根，求|m+ni|的值．20．（12分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知底面ABCD的边长为2，点P是CC1的中点，直线AP与平面BCC1B1成30°角．（1）求异面直线BC1和AP所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）（2）求点C到平面BC1D的距离．21．（14分）已知α为锐角，且．（1）设=（x，1），=（2tan2α，sin（2α+）），若，求x的值；（2）在△ABC中，若∠A=2α，，BC=2，求△ABC的面积．22．（18分）设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．23．（18分）对数列{an}和{bn}，若对任意正整数n，恒有bn≤an，则称数列{bn}是数列{an}的“下界数列”．（1）设数列an=2n+1，请写出一个公比不为1的等比数列{bn}，使数列{bn}是数列{an}的“下界数列”；（2）设数列，求证数列{bn}是数列{an}的“下界数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com列”；（3）设数...