小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07解析几何（三大类型题综合）35区新题速递学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、直线与方程3．（2023·上海嘉定·统考一模）直线倾斜角的取值范围为（）A．B．A．D．【答案】A【分析】根据直线倾斜角的定义进行判断即可.【详解】当直线与横轴平行时，直线的倾斜角是，因此直线倾斜角的取值范围为，故选：A2．（2023·上海青浦·统考一模）已知向量垂直于直线的法向量，过、分别作直线的垂线，对应垂足为和，若，则实数的值为．【答案】【分析】为在上的投影向量，得到，计算得到答案.【详解】为在上的投影向量，故，，故.故答案为：.3．（2023·上海徐汇·统考一模）某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平通过直角型过道．若该设备水平截面矩形的宽为米，则该设备能水平通过直角型过道的长不超过米．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】建立平面直角坐标系，利用直线的方程求得设备的长的表达式，再利用均值定理求得的最小值，进而得到该设备能水平通过直角型过道时不超过的值.【详解】分别以所在直线为轴建立平面直角坐标系如图，则，令，则直线的方程为，则在直线的上方，且到直线的距离为3，即，则，整理得，设，则，则可化为，令，则，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,由，得，又在上单调递增，则，则（当且仅当时等号成立）则该设备能水平通过直角型过道的长不超过米故答案为：4．（2023·上海徐汇·统考一模）已知直线经过点，则直线倾斜角的大小为．【答案】【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线倾斜角的大小.【详解】由直线经过点，可得，解之得，设直线倾斜角为，则，又，则则直线倾斜角的大小为故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2023上·上海浦东新·高三统考期末）已知直线的倾斜角为，请写出直线的一个法向量.【答案】（答案不唯一）【分析】先求出直线的斜率，再根据垂直关系写出法向量即可.【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，所以直线的一个方向向量为，所以直线的一个法向量为，（答案不唯一，只要满足与向量垂直即可）.故答案为：（答案不唯一）二、圆与方程6．（2023·上海崇明·统考一模）已知正实数满足，，则当取得最小值时，．【答案】【分析】将转化为与两点间距离的平方，进而转化为与圆心的距离，结合基本不等式求得最小值，进而分析求解即可.【详解】可将转化为与两点间距离的平方，由，得，而表示以为圆心，3为半径的圆，为圆上一点，则与圆心的距离为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当且仅当，即时等号成立，此时与圆心的距离最小，即与两点间距离的平方最小，即取得最小值.当时，，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是能够将问题转化为圆上的点到上的点的距离的最小值的求解问题，进而求解.7．（2023·上海宝山·统考一模）以坐标原点为对称中心，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.(3)求椭圆的方程；(2)若点，动点满足，求动点的轨迹所围成的图形的面积；(3)过圆上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线.记的斜率分别为，求证：.【答案】(3)(2)面积为.(3)证明见解析【分析】（3）由已知条件列方程组，结合，解出a和b，即可得椭圆的方小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com程；（2）设，由可得轨迹方程，再求面积即可；（3）过点的直线与椭圆相切，与椭圆方程联立，利用得出的一元二次方程，结合韦达定理化简，进而可求出为定值.【详解】（3）由题设知椭圆中，得由得所以椭圆的方程为；（2）设，由得化简得.表示的是以为圆心，为半径的圆，其面积为.（3）设，且设过点的直线与椭圆相切，联立化简得由得点在直线上，得代入上式化简得因为是椭圆的两条切线，所以是上面方程的两根由韦达定理得....