2012年上海市闸北区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）设复数z满足i（z﹣1）=3﹣z，其中i为虚数单位，则|z|=．2．（4分）计算=．3．（4分）设f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则f﹣1（4）=．4．（4分）若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数a的取值范围为．5．（4分）在的二项展开式中，x3的系数是（用数字作答）．6．（4分）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125124121123127，则该样本标准差s=（克）（用数字作答）．7．（4分）已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，，则曲线C1与C2交点的极坐标为．8．（4分）设定点A（﹣1，﹣2）、B（1，2），动点P（x，y）满足：，则动点P的轨迹方程为．9．（4分）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是．①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直；②与直线m平行的直线不可能与平面α垂直；③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．10．（4分）某校学生在上学路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．则该校某个学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的均值等于分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com钟．11．（4分）若关于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集为{x|x＜1}，则b的取值范围为．12．（4分）某城区从某年开始的绿化总面积y（万平方米）与时间x（年）的关系为y=1.15x．则该城区绿化总面积从4万平方米到12万平方米所用的时间为年．（四舍五入取整）13．（4分）若2|x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为．14．（4分）对于任意的平面向量，定义新运算⊕：．若为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是．①=；②；③④；⑤．二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）圆x2+y2﹣2y﹣1=0关于直线x+y=0对称的圆方程是（）A．B．（x+1）2+y2=2C．D．（x﹣1）2+y2=216．（5分）设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）17．（5分）若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．6cmC．D．18．（5分）设{an}是公比为q的等比数列，首项，对于n∈N*，，当且仅当n=4时，数列{bn}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（）A．B．（3，4）C．D．三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19．（12分）如图，菱形ABCD中，AB=AC=1，其对角线的交点为O，现将△ADC沿对角线AC向上翻折，使得OD⊥OB．在四面体ABCD中，E在AB上移动，点F在DC上移动，且AE=CF=a（0≤a≤1）．（1）求线段EF的最大值与最小值；（2）当线段EF的长最小时，求异面直线AC与EF所成角θ的大小．20．（14分）已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x．（1）设x0是函数y=f（x）的一个零点，求g（x0）的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．21．（14分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如表所示：月份用气量（立方米）支付费用（元）一48二2038小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三2650该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费．现已知，在每月用气量不超过A立方米时，只交基本费6元；每户的保险费是每月C元（C≤5）；用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．...