小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§6.2等差数列考试要求1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．知识梳理1．等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，定义表达式为an－an－1＝d(常数)(n≥2，n∈N*)．(2)等差中项由三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有2A＝a＋b.2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)前n项和公式：Sn＝na1＋d或Sn＝.3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)等差数列{an}的前n项和为Sn，等差列为数．常用结论1．已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p.2．在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．3．等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列．4．数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．这里公差d＝2A.思考辨析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一列第个数从2起每一的前一的差都是常，列是等差列．项项与它项数则这个数数(×)(2)列数{an}等差列的充要件是任意为数条对n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(√)(3)在等差列数{an}中，若am＋an＝ap＋aq，则m＋n＝p＋q.(×)(4)若无等差列穷数{an}的公差d>0，其前则n和项Sn不存在最大．值(√)教材改编题1．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10等于()A．－2B．－1C．1D．2答案C解析等差列设数{an}的公差为d，由意得解得题∴an＝－2n＋21.∴a10＝－2×10＋21＝1.2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a9＋a10＋a11＋a12等于()A．12B．8C．20D．16答案D解析等差列数{an}中，S4，S8－S4，S12－S8仍等差列，即为数8,20－8，a9＋a10＋a11＋a12为等差列，所以数a9＋a10＋a11＋a12＝16.3．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝10，S4＝28，则Sn的最大值为________．答案30解析由a1＝10，S4＝4a1＋6d＝28，解得d＝－2，所以Sn＝na1＋d＝－n2＋11n.当n＝5或6，时Sn最大，最大值为30.题型一等差数列基本量的运算例1(1)(2023·封模开拟)已知公差为1的等差数列{an}中，a＝a3a6，若该数列的前n项和Sn＝0，则n等于()A．10B．11C．12D．13答案D解析由意知题(a1＋4)2＝(a1＋2)(a1＋5)，na1＋＝0，解得a1＝－6，n＝13.(2)(2020·全国Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3699块B．3474块C．3402块D．3339块答案C解析每一有设层n，由意可知到外每之成环题从内环间构d＝9，a1＝9的等差列．由等数差列的性知数质Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差列，且数(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝n2d，则9n2＝729，得n＝9，三共有扇面形石板则层S3n＝S27＝27×9＋×9＝3402(块)．思维升华(1)等差列的通公式及前数项n和公式共涉及五量项个a1，n，d，an，Sn，知道其中三就能求出另外个两个(简称“知三求二”)．(2)确定等差列的是求出最基本的量，即首数关键两个项a1和公差d.跟踪训练1(1)...