小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05圆锥曲线中的向量问题(典型题型归类训练)目录题型一：垂直关系向量化...................................................................1题型二：向量坐标化...........................................................................4题型三：利用向量求角.......................................................................6题型四：利用向量证明三点共线问题.................................................9专项训练............................................................................................11题型一：垂直关系向量化1．（23-24高二上·重庆·期末）已知椭圆C：（）的离心率为，焦距为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与C交点P，Q两点，O为坐标原点，且，求实数k的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（23-24高二上·云南大理·期中）已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为.(1)求椭圆的标准方程；(2)当为椭圆的右顶点时，直线与椭圆相交于两点（异于点），且.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.3．（23-24高三上·山东临沂·期末）已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程：(2)已知点，直线不过点并与曲线交于两点，且，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（23-24高二下·上海黄浦·期中）如图：双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线l交y轴于点Q．(1)当直线l平行于的一条渐近线时，求点到直线l的距离；(2)当直线l的斜率为1时，在的右支上是否存在点P，满足？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.5．（23-24高二上·浙江·阶段练习）已知抛物线，.(1)Q是抛物线上一个动点，求的最小值；(2)过点A作直线与该抛物线交于M、N两点，求的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：向量坐标化1．（2024·安徽淮北·二模）如图，已知椭圆的左右焦点为，短轴长为为上一点，为的重心.(1)求椭圆的方程；(2)椭圆上不同三点，满足，且成等差数列，线段中垂线交轴于点，求点纵坐标的取值范围；(3)直线与交于点，交轴于点，若，求实数的取值范围.2．（2024高三·全国·专题练习）设直线l：与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．(1)证明：；(2)若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2024·湖北襄阳·模拟预测）设双曲线的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，，且的渐近线方程为，直线交双曲线于，两点.(1)求双曲线的方程；(2)当直线过点时，求的取值范围.4．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．(1)求双曲线C的标准方程；(2)经过点的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（23-24高二上·江苏常州·期末）如图，已知抛物线的方程为，焦点为，过抛物线内一点作抛物线准线的垂线，垂足为，与抛物线交于点，已知，，.(1)求的值；(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，，若存在，使得，求实数的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型三：利用向量求角1．（23-24高二上·贵州贵阳·阶段练习）已知椭圆：过点，，分别为椭圆的左、右焦点，且离心率.(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若为钝角，求的取值范围.2．（2024·重庆·三模）已知椭圆的上、下顶点分别为，左顶点为，是面积为的正三角形．(1...