第1页|共8页2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设,ab是向量，命题“若ab¹-，则∣a∣=∣b∣”的逆命题是【】（A）若ab¹-，则∣a∣¹∣b∣（B）若ab=，则∣a∣¹∣b∣（C）若∣a∣¹∣b∣，则∣a∣¹∣b∣（D）若∣a∣=∣b∣，则a=-b2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x=-，则抛物线的方程是【】（A）28yx=-（B）28yx=(C)24yx=-(D)24yx=3.设0ab<<，则下列不等式中正确的是【】（A）2ababab<<<（B）2abaabb+<<<（c）2abaabb+<<<(D)2ababab+<<<4.函数13yx=的图像是【】5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【】(A)283p-(B)83p-(C)8-2π(D)23p6.方程cosxx=在,-¥+¥内【】第2页|共8页(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根（D）有无穷多个根7.如右框图，当126,9,xx==8.5p=时，3x等于【】(A)7(B)8(C)10（D）118.设集合M={y|x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为【】(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]9.设1122(,),(,),xyxy···，(,)nnxy是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A)直线l过点(,)xy（B）x和y的相关系数为直线l的斜率2cos2sin1i2第3页|共8页（C）x和y的相关系数在0到1之间（D）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同10.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）(1)和（20）（B）(9)和（10）(C)（9）和（11）(D)（10）和（11）B.填空题。（共5道小题，每小题5分，共25分）11．设lg,0()10,0xxxfxx>ì=íî„，则((2))ff-=______.11.如图，点（x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为________.12.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为__________________.13.设n∈,一元二次方程有整数根的充要条件是n=_____.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则a的取值N+240xxn-+=12xxa++-xR第4页|共8页范围是__________。B.（几何证明选做题）如图，且AB=6，AC+4，AD+12，则AE=_______.C.（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为________.三．解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）P.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°。（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。0,,90BDAEBCACD==13cos:sinxCy=+ìí=î2:1C=AB第5页|共8页17.（本小题满分12分）设椭圆C:222210xyabab+=>>过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标18.（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。第6页|共8页19.（本小题满分12分）如图，从点1(0,0)P做x轴的垂线交曲线xye=于点1(0,1),Q曲线在1Q点处的切线与x轴交于点2P，再从2P做x轴的垂线交曲线于点2Q，依次重复上述过程得到一系列点：1122,;,......;,,nnPQPQPQ记kP点的坐标为(,0)(1,2,...,)kxkn=.（Ⅰ）试求1x与1kx-的关系(2)kn££（Ⅱ）求112233...nnPQPQPQPQ++++20.（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：第7页|共8页（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。21.（本小题满分14分）设()ln.()()()fxxgxfxfx¢==+。（Ⅰ）求()gx的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论()gx与1()gx的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得()()gagx-＜1a对任意x＞0成立。第8页|共8页