小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07利用导函数研究函数零点问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.........................................................................................................1二、典型题型.........................................................................................................2题型一：判断（讨论）零点（根）个数问题...................................................2题型二：证明唯一零点问题.............................................................................6题型三：根据零点（根）的个数求参数..........................................................9三、专项训练.......................................................................................................14一、必备秘籍1、函数的零点（1）函数零点的定义：对于函数，把使的实数叫做函数的零点．（2）三个等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点的横坐标⇔函数y=f(x)有零点．2、函数零点的判定如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．注意：单调性+存在零点=唯一零点3、利用导数确定函数零点的常用方法(1)图象法：根据题目要求画出函数的图象，标明函数极(最)值的位置，借助数形结合的思想分析问题（画草图时注意有时候需使用极限）．(2)利用函数零点存在定理：先用该定理判定函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值的符号，进而判断函数在该区间上零点的个数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、利用函数的零点求参数范围的方法(1)分离参数()后，将原问题转化为的值域(最值)问题或转化为直线与的图象的交点个数问题(优选分离、次选分类)求解；(2)利用函数零点存在定理构建不等式求解；(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．二、典型题型题型一：判断（讨论）零点（根）个数问题1．（2023·河北邯郸·统考模拟预测）已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的零点个数．【答案】(1)(2)答案见解析【详解】（1）当时，则，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）函数定义域为，，当，即时恒成立，所以在上单调递增，又当趋向于0时，，所以函数有一个零点；当，即时令，解得，所以当时，当时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在上单调递增，在上单调递减，当趋向于0时，当趋向于正无穷时，又，令，则，所以在上单调递增，且，若，即时函数有两个零点；若，即时函数有一个零点；若，即时函数没有零点；综上，当时函数没有零点，当或时函数有一个零点，当时函数有两个零点.2．（2023·陕西渭南·校考模拟预测）已知函数，其中e为自然对数的底数．(1)求的单调区间：(2)讨论函数在区间上零点的个数．【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【详解】（1）因为，所以，当时，恒成立，所以的单调增区间为，无单调减区间．当时，令，得，令，得，所以的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）由（1）知，．①当时，在区间上单调递增且，所以在区间上有一个零点．②当时，在区间上单调递减且，所以在区间上有一个零点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③当时，在区间上单调递减，在上单调递增，而．当，即时，在区间上有两个零点．当，即时，在区间上有一个零点．综上可知，当或时，在上有一个零点，当时，在区间上有两个零点．【点睛】方法点睛：利用导数处理函数零点常用方法（1）构造新函数，利用导数研究的性质，结合的图象，判断函数零点的个数.（2）利用零点存在定理，先判断函数在某区间有零点，再结合图象与性质确定函数有多少个零点.3．（2023上·广东中山·高三校考阶段练习）设函数，，.(1)求函数的单调区间；(...