第1页|共28页绝密★启用前试卷类型：A2023年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,1,0,1,2M=--，260Nxxx=--³，则MNÇ=（）A.2,1,0,1--B.0,1,2C.2-D.2【答案】C【解析】【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为260,23,Nxxx¥¥=--³=--È+，而2,1,0,1,2M=--，所以MNÇ=2-．故选：C．方法二：因为2,1,0,1,2M=--，将2,1,0,1,2--代入不等式260xx--³，只有2-使不等式成立，第2页|共28页所以MNÇ=2-．故选：C．2.已知1i22iz-=+，则zz-=（）A.i-B.iC.0D.1【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z，再由共轭复数的概念得到z，从而解出．【详解】因为1i1i1i2i1i22i21i1i42z----====-++-，所以1i2z=，即izz-=-．故选：A．3.已知向量1,1,1,1ab==-rr，若abablm+^+rrrr，则（）A.1lm+=B.1lm+=-C.1lm=D.1lm=-【答案】D【解析】【分析】根据向量的坐标运算求出abl+rr，abm+rr，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．【详解】因为1,1,1,1ab==-rr，所以1,1ablll+=+-rr，1,1abmmm+=+-rr，由abablm+^+rrrr可得，0abablm+×+=rrrr，即11110lmlm+++--=，整理得：1lm=-．故选：D．4.设函数2xxafx-=在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（）A.,2-¥-B.2,0-C.0,2D.2,+¥【答案】D【解析】【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.第3页|共28页【详解】函数2xy=在R上单调递增，而函数2xxafx-=在区间0,1上单调递减，则有函数22()()24aayxxax=-=--在区间0,1上单调递减，因此12a³，解得2a³，所以a的取值范围是2,+¥.故选：D5.设椭圆2222122:1(1),:14xxCyaCya+=>+=的离心率分别为12,ee．若213ee=，则=a（）A.233B.2C.3D.6【答案】A【解析】【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.【详解】由213ee=，得22213ee=，因此2241134aa--=´，而1a>，所以233a=.故选：A6.过点0,2-与圆22410xyx+--=相切的两条直线的夹角为a，则sina=（）A.1B.154C.104D.64【答案】B【解析】【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得2810kk++=，利用韦达定理结合夹角公式运算求解.【详解】方法一：因为22410xyx+--=，即2225xy-+=，可得圆心2,0C，半径5r=，过点0,2P-作圆C的切线，切点为,AB，因为222222PC=+-=，则223PAPCr=-=，可得51036sin,cos442222APCAPCÐ==Ð==，第4页|共28页则10615sinsin22sincos2444APBAPCAPCAPCÐ=Ð=ÐÐ=´´=，22226101coscos2cossin0444APBAPCAPCAPCæöæöÐ=Ð=Ð-Ð=-=-<ç÷ç÷ç÷ç÷èøèø，即APBÐ为钝角，所以15sinsinπsin4APBAPB=-Ð=Ð=a；法二：圆22410xyx+--=的圆心2,0C，半径5r=，过点0,2P-作圆C的切线，切点为,AB，连接AB，可得222222PC=+-=，则223PAPBPCr==-=，因为2222...