小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第四章导数及其应用综合检测参考答案1．D2．B3．B4．D5．C6．C7．A8．C9．ABD10．BD11．BCD12．ABD13．14．315．16．17．【详解】（1）依题意，，，求导得，当时，，函数在上单调递增，当时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，函数的递增区间是，当时，函数的递增区间是，递减区间是.（2），，，因为当时，，则，因此，求导得：，显然，于是，从而，函数在上单调递增，无极值点，所以函数在上的极值点个数为0.18．【详解】（1）的定义域为，若，当时，，单调递增；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，单调递减；当时，，单调递增.若，则恒成立，在上单调递增.综上，当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间（2）因为有3个零点，所以，又的单调递增区间为，，单调递减区间为，所以，，解得，此时，，故函数在区间上各有一个零点，即函数在区间上各有一个零点，满足要求；所以的取值范围为.【点睛】关键点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．19．【详解】试题分析：（1）分离参数法，转化为.（2））由（1）得，当时，有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即.所以只需证明，即证，.构造函数可证．右边构造函数可证．试题解析：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.则.∴函数在上单调递减，在上单调递增.∴函数的最小值为.∴，即.∴的取值范围是.（2）由（1），当时，有，即.要证，可证，，即证，.构造函数.则. 当时，.∴在上单调递增.∴在上成立，即，证得.∴当时，成立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com构造函数.则. 当时，，∴在上单调递减.∴，即.∴当时，成立.综上，当时，有.【点睛】解题时要学会用第一问己得到的结果或结论，如本题证明左边可由（1），当时，有，即.要证，只需证，，即证，.同时证明不等式恒成立时，要适当的为不等式变形．20．【详解】（1）因为，所以1不是的零点．当，可变形为，令，则的零点个数即直线与图象的交点个数．因为，，得，又，所以在上单调递减，在上单调递增．因为，且当时，，所以当时，没有零点；当时，有一个零点；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，有两个零点．（2）证明：由（1）知，当时，有两个零点．设，则，由得，所以，即．令，则，易得在上单调递减，在上单调递增．要证，即证．因为，且在上单调递增，所以只需证．因为，所以即证．令，则，所以在上单调递减．因为，所以．因为，所以，故．21．【详解】（1）可得，，①当时，由，，此时在上为增函数，在上为减函数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②当时，恒成立，此时在上为增函数；③当时，由或，，此时在上为增函数，在上为减函数；④当时，由或，，此时在上为增函数，在上为减函数；综上所述：当时，在上为增函数，在上为减函数；当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数；当时，在上为增函数，在上为减函数；（2）由（1）可得：，，，欲证，即证，只需证，记，，可得，即在为减函数，∴，即得证.所以结论得证.【点睛】方法点睛：利用导数研究函数的单调性的步骤：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①写定义域，对函数求导；②在定义域内，解不等式和；③写出单调区间.利用导数研究解决不等式恒成立问题的常用方法：①数形结合法；②分离参数法；③构造函数法.22．【详解】（1）因为，所以.所以，又f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，所以，解得..（2）f（x）的定义域为（0，+∞），因为f（x）在定义域上为增函数，所以在（0，+∞）上恒成立.即恒成立.，即，令，所以，时，时，所...