第1页高考一轮总复习•数学第4讲数列求和第七章数列第2页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破01限时跟踪检测02第3页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第4页高考一轮总复习•数学题型分组求和法典例1(2024·山坊东潍模拟)已知数列{an}满足a12＋a222＋…＋an2n＝n2n.从结构特点分析，属于由Sn求an的类型，应用an＝Sn－Sn－1(n≥2)的运算，求通项公式．(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意的n∈N*，令bn＝an，n为奇数，2an，n为偶数，求数列{bn}的前n项和Sn.第5页高考一轮总复习•数学解：(1)当n＝1时，a12＝12，解得a1＝1；当n≥2时，a12＋a222＋…＋an2n＝n2n，①a12＋a222＋…＋an－12n－1＝n－12n－1，②由①－②，得an2n＝n2n－n－12n－1＝2－n2n，两式相减，目的是暴露出an，从而得出通项公式．即an＝2－n，第6页高考一轮总复习•数学当n＝1时，a1＝2－1＝1也符合，所以数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知bn＝2－n，n为奇数，22－n，n为偶数.奇数项和偶数项分别是不同数列，采用分组求和已是必然.这样分组的话，奇数项和偶数项的项数必须要讨论清楚．当n为偶数时，当n为偶数时，奇数项和偶数项的项数各是n2项．第7页高考一轮总复习•数学Sn＝[1＋(－1)＋(－3)＋…＋2－(n－1)]＋(20＋2－2＋…＋22－n)＝1＋3－nn22＋1－14n21－14＝4－nn4＋431－12n＝－3n2＋12n＋1612－13×2n－2；当n为奇数时，Sn＝Sn＋1－bn＋1这里n为奇数，n＋1为偶数，Sn＋1代入前面解析式，如此计算更显简单！第8页高考一轮总复习•数学＝－3n＋12＋12n＋1＋1612－13×2n－1－21－n＝－3n2＋6n＋2512－43×2n－1.综上所述，Sn＝－3n2＋6n＋2512－43×2n－1，n为奇数，－3n2＋12n＋1612－13×2n－2，n为偶数.第9页高考一轮总复习•数学1．若数列{cn}的通项公式为cn＝an±bn，且{an}，{bn}为等差数列或等比数列，可采用分组求和法求数列{cn}的前n项和．2．若数列{cn}的通项公式为cn＝an，n为奇数，bn，n为偶数，其中数列{an}，{bn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求{cn}的前n项和.第10页高考一轮总复习•数学对点练1数列112，314，518，7116，…，(2n－1)＋12n，…的前n项和Sn的值为______________．n2＋1－12n解析： an＝(2n－1)＋12n，∴Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋12＋122＋123＋…＋12n＝n[1＋2n－1]2＋121－12n1－12＝n2＋1－12n.第11页高考一轮总复习•数学题型并项求和法典例2(2024·江南京外校、金陵中考苏国语学学联)已知正项数列{an}满足a1＝1，a2n＋1－a2n＝8n.这种递推结构，常暗示用累加法求通项．(1)求{an}的通项公式；(2)记bn＝ansinanπ2，数列{bn}的前n项和为Sn，求S2023.第12页高考一轮总复习•数学解：(1)对任意的n∈N*，a2n＋1－a2n＝8n，当n≥2时，a2n＝(a2n－a2n－1)＋…＋(a22－a21)＋a21这个过程体现了两两并成一项，再求和的思路．＝8(n－1)＋…＋8×1＋1＝8[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋1＝8×nn－12＋1＝(2n－1)2，因为an>0，故an＝2n－1.【题眼】{an}为“正项数列”，据此排除负值．当n＝1时，a1＝1符合an＝2n－1，所以an＝2n－1，n∈N*.第13页高考一轮总复习•数学(2)由(1)知，bn＝ansinan2·π＝(－1)n＋1(2n－1)，奇偶项的符号不同，常采用奇偶两项并成一项再求和的方法．所以当k∈N*时，b2k＋b2k＋1＝－(4k－1)＋4k＋1＝2，故S2023＝b1＋(b2＋b3)＋(b4＋b5)＋…＋(b2022＋b2023)＝1＋2×1011＝2023.【扫清障碍】并项求和法类似倒序相加法，数列中的项满足某些规律，一般是正负项交替出现，求解时要重点关注项两两结合后的“新数列”有多少项．第14页高考一轮总复习•数学1．一般地，当数列中的各项正负交替，且各项绝对值成等差数列时，可采用并项转化法求和．2．在利用并项转化法求和时，一般需要对项数n分奇数和偶数两种情况进行讨论，所以结果一般用分段函数来表示.第15页高考一轮总复习•数学对点练2已知数列{an}满足a1＝a2＝1，an＋2＝(－1)nan＋2，则{an}的前100项和为________．解析：①当n偶，为数时an＋2＝a...
