小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第68讲曲线的轨迹方程知识梳理一．直接法求动点的轨迹方程利用直接法求动点的轨迹方程的步骤如下：（1）建系：建立适当的坐标系（2）设点：设轨迹上的任一点（3）列式：列出有限制关系的几何等式（4）代换：将轨迹所满足的条件用含的代数式表示，如选用距离和斜率公式等将其转化为的方程式化简（5）证明（一般省略）：证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程（对某些特殊值应另外补充检验）．简记为：建设现代化，补充说明．注：若求动点的轨迹，则不但要求出动点的轨迹方程，还要说明轨迹是什么曲线．二．定义法求动点的轨迹方程回顾之前所讲的第一定义的求解轨迹问题，我们常常需要把动点和满足焦点标志的定点连起来判断．熟记焦点的特征：（1）关于坐标轴对称的点；（2）标记为的点；（3）圆心；（4）题目提到的定点等等．当看到以上的标志的时候要想到曲线的定义，把曲线和满足焦点特征的点连起来结合曲线定义求解轨迹方程．三．相关点法求动点的轨迹方程如果动点的运动是由另外某一点的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出，用表示出相关点的坐标，然后把的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点的轨迹方程．四．交轨法求动点的轨迹方程在求动点的轨迹方程时，存在一种求解两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常可以先解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数得出所求轨迹的方程，该方法经常与参数法并用，和参数法一样，通常选变角、变斜率等为参数．五．参数方程法求动点的轨迹方程动点的运动主要是由于某个参数的变化引起的，可以选参、设参，然后用这个参数表示动点的坐标，即，再消参.六．点差法求动点的轨迹方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com圆锥曲线中涉及与弦的中点有关的轨迹问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点的坐标代入圆锥曲线方程，两式相减可得，，，等关系式，由于弦的中点的坐标满足，且直线的斜率为，由此可求得弦中点的轨迹方程．必考题型全归纳题型一：直接法例1．（2024·甘肃平凉·高三统考期中）动点与定点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是.【答案】（）【解析】由题意可知：，则点的轨迹是以为直径的圆（除外），即以的中点为圆心，半径为1的圆，所以点的轨迹方程是.故答案为：.例2．（2024·湖南长沙·高三长郡中学校联考阶段练习）已知圆：，过动点作圆的切线（为切点），使得，则动点的轨迹方程为.【答案】【解析】设，由得，则，即.故答案为：例3．（2024·全国·高三专题练习）已知两条直线和，有一动圆与及都相交，并且、被截在圆内的两条弦长分别是26和24，则动圆圆心的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com轨迹方程是．【答案】【解析】设圆心的坐标为，圆的半径为，点到、的距离分别为、，则，，得．由题意可得：，，即，化简得．即．故答案为：.变式1．（2024·全国·高三专题练习）已知平面直角坐标系中有两点，且曲线上的任意一点P都满足．则曲线的轨迹方程为.【答案】【解析】设，由题设有，整理得到，故.故答案为：.变式2．（2024·全国·高三专题练习）已知平面上的动点到点和的距离之比为，则点的轨迹方程为.【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】设，因为动点到点和的距离之比为，所以，，即：，所以，即，所以点的轨迹方程是.故答案为：变式3．（2024·全国·高三专题练习）已知平面上一定点和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且·=0．则动点P的轨迹方程为；【答案】【解析】设，则，由·=0，得，即，化简得，所以点P在椭圆上，即动点P的轨迹方程为．故答案为：题型二：定义法例4．（2024·全国·高三专题练习）若，，点P到F1，F2的距离之和为10，则点P的轨迹方程是【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】因为，所以点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中，故点P的轨迹方程为.故...