小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）思维拓展06三次函数的图像与性质（精讲+精练）一、三次函数概念定义：形如叫做三次函敞，把叫做三次函数导函数的判别式当时，令，记两根为二、三次函数的图像及单调性注：三次函数要么无极值点，要么有两个，不可能只有一个！系数关系式的图像的图像的性质恒成立在上递增无极值点恒成立在上递减无极值增区间减区间有两个极值点极大值，极小值增区间减区间有两个极值点极大值，极小值小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com三、三次函数的零点个数若三次函数存在极值时，其图像、零点、极值的关系如下：性质三次函数图像说明零点个数三个两个极值异与图像与轴有三个交点两个有一个极值为0图像与轴有两个交点存在极值时一个不存在极值时，函数单调，与轴有一个交点四、三次函数的韦达定理设的三个零点分别为，则(1)(2)(3)(4)五、三次函数的对称性结论1三次函数的图象关于点中心对称结论2已知三次函数中心对称点的横坐标为，两个极值点分别为，则结论3若图像关于点对称，则图像关于轴对称点对称函数的导数是轴对称函数，轴对称函数的导数是点对称函数奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【典例1】（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知函数下列结论中正确的是（）A．若，则是的极值点B．，使得C．若是的极小值点，则在区间上单调递减D．函数的图象是中心对称图形【答案】BD【分析】求出函数的导数，当时，有两解，列表表示出导数值的正负以及函数的单调情况，当时，，即可判断A，B，C；证明等式成立即可判断D.【详解】A：因为，所以，当时，，则在R上单调递增，不是极值点，故A错误；B：由选项A的分析知，函数的值域为，所以，使得，故B正确；C：由选项A的分析知，当时，在上单调单调递增，在上单调递减，所以若为的极小值点时，在上先递增再递减，故C错误；D：，而，则，所以点为的对称中心，即函数的图象是中心对称图形，故D正确.故选：BD．【典例2】（多选题）（2024·湖北武汉·模拟预测）设函数，则下列结论正确的是（）A．存在实数使得B．方程有唯一正实数解小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC．方程有唯一负实数解D．有负实数解【答案】ABC【分析】求导，分析函数的图象与性质，对个选项逐一验证即可.【详解】因为，.由，设，因为函数定义域为，且，，可知方程一定有实数根，故A正确；由或.所以函数在，上单调递增，在上单调递减.且为极大值，为极小值.做出函数草图如下：观察图象可知：方程有唯一正实数解，有唯一负实数解，故BC正确；又，结合函数的单调性，当时，，所以无负实数解.故D错误.故选：ABC【题型训练-刷真题】一、单选题1．（2023·全国·高考真题）函数存在3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】写出，并求出极值点，转化为极大值大于0且极小值小于0即可.【详解】，则，小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则，令，解得或，且当时，，当，，故的极大值为，极小值为，若要存在3个零点，则，即，解得，故选：B.二、多选题2．（2024·全国·高考真题）设函数，则（）A．是的极小值点B．当时，C．当时，D．当时，【答案】ACD【分析】求出函数的导数，得到极值点，即可判断A；利用函数的单调性可判断B；根据函数在上的值域即可判断C；直接作差可判断D.【详解】对A，因为函数的定义域为R，而，易知当时，，当或时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，正确；对B，当时，，所以，而由上可知，函数在上单调递增，所以，错误；对C，当时，，而由上可知，函数在上单调递减，所以，即，正确；对D，当时，，所以，正确；小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.c...