小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4.3正弦定理和余弦定理【八大题型】【新高考专用】【题型1正、余弦定理求三角形的边与角】.........................................................................................................3【题型2正、余弦定理判定三角形形状】.............................................................................................................5【题型3正弦定理判定三角形解的个数】.............................................................................................................7【题型4证明三角形中的恒等式或不等式】.........................................................................................................9【题型5求三角形（四边形）的面积】...............................................................................................................13【题型6求三角形中的边长或周长的最值或范围】............................................................................................16【题型7距离、高度、角度测量问题】...............................................................................................................20【题型8正、余弦定理与三角函数性质的结合应用】........................................................................................241、正弦定理、余弦定理解三角形正弦定理、余弦定理解三角形是高考的热点内容，是每年高考必考内容之一.从近几年的高考情况来看，正弦定理、余弦定理在选择题、填空题中考查较多，也会出现在解答题中，在高考试题中出现有关解三角形的试题大多数为较易题、中档题.对于解答题，一是考查正弦定理、余弦定理的简单应用；二是考查正、余弦定理与三角形面积公式的综合应用，有时也会与三角函数、平面向量等知识综合命题，需要学生灵活求解.【知识点1解三角形几类问题的解题思路】1.正弦定理、余弦定理解三角形的两大作用(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素。(2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系.2.判定三角形形状的途径：(1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；(2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁.无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制.3.对三角形解的个数的研究小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com已知三角形的两角和任意一边，求其他的边和角，此时有唯一解，三角形被唯一确定.已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定.(1)从代数的角度分析“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角”时三角形解的情况，下面以已知a,b和A，解三角形为例加以说明.由正弦定理、正弦函数的有界性及三角形的性质可得：①若B=>1，则满足条件的三角形的个数为0；②若B==1，则满足条件的三角形的个数为1；③若B=<1，则满足条件的三角形的个数为1或2.显然由0<B=<1可得B有两个值，一个大于，一个小于，考虑到“大边对大角”、“三角形内角和等于”等，此时需进行讨论.4.与三角形面积有关问题的解题策略：(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的相关边、角之后，直接求三角形的面积；(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他量.【知识点2测量问题的基本类型和解决思路】1．测量问题1.测量距离问题的基本类型和解决方案当AB的长度不可直接测量时，求AB的距离有以下三种类型：类型简图计算方法A,B间不可达也不可...