小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第六章计数原理（提高卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，考试时间1200分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若C﹣C＝C（n∈N*），则n等于（）A．11B．12C．13D．14【答案】B【分析】根据题意，结合组合数的性质，可得，再结合组合数的性质，从而得到关于n的方程解方程即可．【解答】解：根据题意，变形可得，；由组合性质可得，；即则可得到n+1＝6+7⇒n＝12；故选：B．【知识点】组合及组合数公式2.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．56B．65C．D．6×5×4×3×2【答案】A【分析】6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，实际上是有6个人选择座位，且每人有5种选择方法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解： 每位同学均有5种讲座可选择，∴6位同学共有5×5×5×5×5×5＝56种，故选：A．【知识点】分步乘法计数原理3.已知集合M＝{1，﹣2，3}，N＝{﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点（）A．18个B．10个C．16个D．14个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【分析】根据第三、四象限内点的坐标的性质，分2种情况讨论，①取M中的数作横坐标，取N中的数作纵坐标坐标，②取N中的数作横坐标，取M中的数作纵坐标坐标，易得每种情况下的数目，进而由加法原理可得答案．【解答】解：第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制；分2种情况讨论，①取M中的数作横坐标，取N中的数作纵坐标坐标，有3×2＝6种情况，②取N中的数作横坐标，取M中的数作纵坐标坐标，有4×1＝4种情况；共有6+4＝10种情况，故选：B．【知识点】分类加法计数原理4.若，则x＝（）A．﹣1B．4C．﹣1或4D．1或5【答案】B【分析】根据组合数的公式，列出方程，求出x的值即可．【解答】解： C9x﹣2＝C92x﹣1，∴x﹣2＝2x﹣1，或x﹣2+2x﹣1＝9，解得x＝﹣1（不合题意，舍去），或x＝4；∴x的值是4．故选：B．【知识点】组合及组合数公式5.若展开（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）（a+5），则展开式中a3的系数等于（）A．在1，2，3，4，5中所有任取两个不同的数的乘积之和B．在1，2，3，4，5中所有任取三个不同的数的乘积之和C．在1，2，3，4，5中所有任取四个不同的数的乘积之和D．以上结论都不对【答案】A【分析】直接利用二项式展开式的应用求出结果．【解答】解：展开（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）（a+5），则展开式中a3的系数可以看成一个因式取a，其余的两个因式是从5个因式中任意取．故选：A．【知识点】二项式定理6.设a＞0，b＞0，且（ax+）5展开式中各项的系数和为32，则+的最小值为（）A．4B．C．2D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】由题意求出a+b＝2，再把+变形，利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：设a＞0，b＞0，且（ax+）5展开式中各项的系数和为（a+b）5＝32，∴a+b＝2，则+＝•（+）＝+++2≥+2＝，当且仅当b＝2a时，等号成立．则+的最小值为，故选：D．【知识点】二项式定理7.从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（）A．85B．95C．2040D．2280【答案】C【分析】根据题意，分2步进行分析：①，先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个，②，将选出的4个元素全排列，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解...