小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com高中数学选择性必修第二册必备知识手册2024一轮复习【数列】1、一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。其中第1项叫做首项。项数有限的的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。2、数列的一般形式是，，…，，…，简记为。由于数列中的每一项与它的序号是一一对应的，所以数列是从正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，}）到实数集R的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为。也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一系列函数值，，…，，…就是数列。3、一般函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数。与函数类似，我们可以定义数列的单调性。从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。特别地，各项都相等的数列叫做常数列。4、如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项。5、或常常用来表示正负相间的变化规律。6、如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7、我们把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即。显然，而，于是我们有8、一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常熟，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。9、由三个数，A，组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列。这时，A叫做与的等差中项。根据等差数列的定义可以知道，。10、首项为，公差为的等差数列的通项公式为。11、由于，所以当时，等差数列的第项是一次函数当时的函数值，即。与此相通，任给一次函数（，为常数），则，，…，，…构成一个等差数列，其首项为，公差为。12、已知数列是等差数列，，，，*，且，则。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13、等差数列的前项和公式。把等差数列的通项公式代入公式，可得。14、等差数列的前项和公式可以写成，所以当时，可以看成二次函数（）当时的函数值。当时，关于的图像是一条开口向下的抛物线上的一些点；当时，关于的图像是一条开口向上的抛物线上的一些点。15、已知是等差数列的前项和，则是等差数列。16、已知等差数列的公差为，则，这个公式可以从直线的斜率这个角度来理解。17、一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（显然）。18、与等差中项类似，如果在与中间插入一个数G，使，G，成等比数列，那么G叫做与的等比中项，此时，。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19、首项为，公比为的等比数列的通项公式为。20、类似于等差数列与一次函数的关系，由可知，当且时，等比数列的第项是指数函数（）当时的函数值。与此相通，任给指数函数（，为常数，，，且），则，，…，，…构成一个等比数列，其首项为，公比为。21、等比数列的前项和公式，因为，所以还可以写成。22、已知等比数列的公比，前项和为，则，，成等比数列，这个数列的公比为。23、已知，且，对于*，。24、一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当（*）时命题成立...